高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!対数関数log_e xの微分公式

14
Movie size

5分でわかる!対数関数log_e xの微分公式

14

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

対数関数log_e_xの微分公式

微分法8 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回は,対数関数logexの微分公式について解説します。対数関数は,aを定数としてy=logaxで表される関数ですね。この対数関数の中でも,特に底のaがeの場合の微分公式について学習していきましょう。

logとは?

lecturer_avatar

対数を表す記号logについては,数学Ⅱの第5章「指数関数・対数関数」の授業で学習しました。logがどんな記号だったかを簡単に振り返っておきましょう。

復習
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数10 ポイント
lecturer_avatar

実数pに対しapはap=qとします(a≠1,a>0)。この時ap=qの関係を,logを使ってlogaq=pと表せます。つまり,logaq=paをp乗するとqになることを表す記号です。logaqの式において,aのことをと呼び,qのことを真数と呼びます。

数学Ⅲ以降は,logの底がeになる

lecturer_avatar

数学Ⅱの学習では,logaqの底aは,2や3,10などがよく使われましたね。数学Ⅲでは,logの底はeとすることが多くなります。logexは,底をeとする自然対数といい,logexのeを省略してlogxと表します。

POINT
微分法8 ポイント 小見出し不要 1~3行目
lecturer_avatar

今後は,logの右下に何も書かれていない場合,「eが省略されている」と考えるようにしましょう。

logxを微分すると……

lecturer_avatar

y=logxを定義に従って微分すると,計算量が膨大になってしまうので,ここでは詳しく解説しません。重要なのは,logxを微分したときの計算結果です。真数は正である必要があるので,2つに場合分けして覚えましょう。①x>0のときのlogxを微分した結果と,②負の数を含むx≠0のときのlog|x|を微分した結果は次のようになります。

POINT
微分法8 ポイント 1~3行目のぞく
lecturer_avatar

ようするに,logxやlog|x|を微分すると,1/xになるということですね。この微分公式はしっかり覚えましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

対数関数log_e xの微分公式
14
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      微分法

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          いろいろな関数の導関数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ