高校数学Ⅲ

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5分で解ける!対数関数log_e xの微分公式に関する問題

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5分で解ける!対数関数log_e xの微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法8 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=logx/xを微分する問題です。商の微分公式自然対数の微分公式を使って計算しましょう。

POINT

商の微分公式

微分法4 ポイント 1行目の式のみ(「④」は削除)

自然対数の微分公式

微分法8 ポイント 4~5行目のみ

商の微分公式を活用

微分法8 問題2

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f(x)=logx,g(x)=xとおくと,
y=logx/x=f(x)/g(x)
です。

lecturer_avatar

ここで商の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x),g(x)の商で表された式f(x)/g(x)を微分すると,分母はもとの分母g(x)の2乗になります。そして, 分子はf'(x)g(x)-f(x)g'(x) です。子が先,親が後 を合言葉に覚えましたね。

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したがって,
分母 {g(x)}2=x2
分子 f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=(logx)'x-logx(x)'
(logx)'=1/xを利用してこの計算を進めると,次のように答えが求まります。

答え
微分法8 問題2
対数関数log_e xの微分公式
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