高校数学Ⅲ

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5分で解ける!合成関数の微分(1)に関する問題

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5分で解ける!合成関数の微分(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法10 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=sinx3を微分する問題です。sinx3は, sin□が外の関数f(x)x3が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。合成関数の微分公式を活用して解きましょう。

POINT
微分法10 ポイント 下のカッコ内1~2行分のぞく

(外の関数の微分)×(内の関数の微分)

微分法10 問題2

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y=sinx3は合成関数です。 sin□を外の関数f(x)x3を内の関数g(x) と見ましょう。

微分法10 問題2 答えの1~2行目

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合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。sin□を微分したcos□に,g(x)=x3を組み込んで,
f'(g(x))=cosx3
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)=3x2

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よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)=(cosx3)×(3x2)
これを整理すると答えとなります。

答え
微分法10 問題2 答え
合成関数の微分(1)
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