高校数学Ⅲ
5分で解ける!合成関数の微分(1)に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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(外の関数の微分)×(内の関数の微分)
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y=sinx3は合成関数です。 sin□を外の関数f(x), x3を内の関数g(x) と見ましょう。
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合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。sin□を微分したcos□に,g(x)=x3を組み込んで,
f'(g(x))=cosx3
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)=3x2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)=(cosx3)×(3x2)
これを整理すると答えとなります。
答え
![微分法10 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_10_3/k_mat_3_5_2_10_3_image03.png)
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y=sinx3を微分する問題です。sinx3は, sin□が外の関数f(x) , x3が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。合成関数の微分公式を活用して解きましょう。