(1)y=e^x+2と，(2)y=e^xsinxを微分する問題です。e^xの微分公式を使って計算しましょう。

e^xは微分してもe^xのままであることがポイントでしたね

公式として使えるのは，(e^x)'=e^xです。e^xが登場するように与式を変形すると，
y=e^x+2=e²×e^x
e²は定数なので，積の微分公式を使う必要はありません。e^xだけ微分すると，
y'=e²×(e^x)'=e²×e^x=e^x+2
と答えが求まります。

y=e^xsinxは，e^xもsinxもxの関数ですね。2つの関数の積で表されているので，積の微分公式を使いましょう。
y'=(e^x)'sinx+e^x(sinx)'
ここで，
(e^x)'=e^x
(sinx)'=cosx
より，
y'=(e^x)'sinx+e^x(sinx)'
　=e^xsinx+e^xcosx
　=e^x(sinx+cosx)
と答えが求まります。