高校数学Ⅲ
5分で解ける!指数関数e^xの微分公式に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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exは微分してもexのままであることがポイントでしたね
ex+2=e2×ex
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公式として使えるのは,(ex)'=exです。exが登場するように与式を変形すると,
y=ex+2=e2×ex
e2は定数なので,積の微分公式を使う必要はありません。exだけ微分すると,
y'=e2×(ex)'=e2×ex=ex+2
と答えが求まります。
(1)の答え
![微分法7 問題1(1)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_7_2/k_mat_3_5_2_7_2_image03.png)
積の微分公式を活用
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y=exsinxは,exもsinxもxの関数ですね。2つの関数の積で表されているので,積の微分公式を使いましょう。
y'=(ex)'sinx+ex(sinx)'
ここで,
(ex)'=ex
(sinx)'=cosx
より,
y'=(ex)'sinx+ex(sinx)'
=exsinx+excosx
=ex(sinx+cosx)
と答えが求まります。
(2)の答え
![微分法7 問題1(2)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_7_2/k_mat_3_5_2_7_2_image05.png)
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(1)y=ex+2と,(2)y=exsinxを微分する問題です。exの微分公式を使って計算しましょう。