高校数学Ⅲ

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5分で解ける!指数関数e^xの微分公式に関する問題

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5分で解ける!指数関数e^xの微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法7 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(1)y=ex+2と,(2)y=exsinxを微分する問題です。exの微分公式を使って計算しましょう。

POINT
微分法7 ポイント
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exは微分してもexのままであることがポイントでしたね

ex+2=e2×ex

微分法7 問題1(1)

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公式として使えるのは,(ex)'=exです。exが登場するように与式を変形すると,
y=ex+2=e2×ex
e2は定数なので,積の微分公式を使う必要はありません。exだけ微分すると,
y'=e2×(ex)'=e2×ex=ex+2
と答えが求まります。

(1)の答え
微分法7 問題1(1)

積の微分公式を活用

微分法7 問題1(2)

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y=exsinxは,exもsinxもxの関数ですね。2つの関数の積で表されているので,積の微分公式を使いましょう。
y'=(ex)'sinx+ex(sinx)'
ここで,
(ex)'=ex
(sinx)'=cosx
より,
y'=(ex)'sinx+ex(sinx)'
 =exsinx+excosx
 =ex(sinx+cosx)
と答えが求まります。

(2)の答え
微分法7 問題1(2)
指数関数e^xの微分公式
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