高校数学Ⅲ

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5分で解ける!三角関数の微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法6 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=xtanxを微分する問題です。積の微分公式三角関数の微分公式を組合せて計算しましょう。

POINT

積の微分公式

微分法3 ポイント ③の式(「③」は消す)

tanの微分公式

微分法6 ポイント ③の式(「③」は消す)

(xの微分)×(tanx)+(x)×(tanxの微分)

微分法6 問題2

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xtanxは,2つの関数の積で表されています。f(x)=x,g(x)=tanxとおくと,
y=xtanx=f(x)g(x)
となります。

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よって,積の微分公式より,
y=f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
ここで,
f'(x)=(x)'=1
g'(x)=(tanx)'=1/cos2x
より,次のように答えが求まります。

答え
微分法6 問題
三角関数の微分公式
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