y=xtanxを微分する問題です。積の微分公式と三角関数の微分公式を組合せて計算しましょう。

xtanxは，2つの関数の積で表されています。f(x)=x，g(x)=tanxとおくと，
y=xtanx=f(x)g(x)
となります。

よって，積の微分公式より，
y=f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
ここで，
f'(x)=(x)'=1
g'(x)=(tanx)'=1/cos²x
より，次のように答えが求まります。