高校数学Ⅲ

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5分で解ける!媒介変数表示の関数の微分(1)に関する問題

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5分で解ける!媒介変数表示の関数の微分(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法18問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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媒介変数tによって表されるx=2sint,y=3costについて,dy/dxの値を求める問題です。媒介変数で表された関数の微分は,x,yをそれぞれtで微分した式を利用して,次のように求めることができますね。

POINT
微分法18 ポイント
lecturer_avatar

つまり,dy/dxは,(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)で求められるのです。

x,yをtで微分する!

微分法18 問題2

lecturer_avatar

まずは,
x=2sint,y=3cost
をそれぞれtで微分しましょう。すると,
dx/dt=2cost,dy/dt=-3sint
となりますね。

dy/dxは「(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)」

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dy/dxは,(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式) で求められますね。したがって,
dy/dx=(-3sint/2cost)=(-3/2)tant
と答えが求まります。

答え
微分法18 問題2 答え
媒介変数表示の関数の微分(1)
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