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高校数学Ⅲ
5分で解ける！媒介変数表示の関数の微分（１）に関する問題
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- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
つまり，dy/dxは，(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)で求められるのです。
x，yをtで微分する！
まずは，
x=2sint，y=3cost
をそれぞれtで微分しましょう。すると，
dx/dt=2cost，dy/dt=-3sint
となりますね。
dy/dxは「(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)」
dy/dxは，(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式) で求められますね。したがって，
dy/dx=(-3sint/2cost)=(-3/2)tant
と答えが求まります。
答え
媒介変数tによって表されるx=2sint，y=3costについて，dy/dxの値を求める問題です。媒介変数で表された関数の微分は，x，yをそれぞれtで微分した式を利用して，次のように求めることができますね。