高校数学Ⅲ
5分で解ける!媒介変数表示の関数の微分(1)に関する問題
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問題
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問題の解説授業
POINT
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つまり,dy/dxは,(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)で求められるのです。
x,yをtで微分する!
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まずは,
x=2sint,y=3cost
をそれぞれtで微分しましょう。すると,
dx/dt=2cost,dy/dt=-3sint
となりますね。
dy/dxは「(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)」
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dy/dxは,(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式) で求められますね。したがって,
dy/dx=(-3sint/2cost)=(-3/2)tant
と答えが求まります。
答え
![微分法18 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_18_3/k_mat_3_5_2_18_3_image02.png)
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媒介変数tによって表されるx=2sint,y=3costについて,dy/dxの値を求める問題です。媒介変数で表された関数の微分は,x,yをそれぞれtで微分した式を利用して,次のように求めることができますね。