高校数学Ⅲ

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5分で解ける!無限等比級数(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限14 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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無限等比級数とは,等比数列{an}が無限に続くときの項の和です。
①第n項までの和Snを計算
②Snの極限を計算
の2ステップで解いていきましょう。また,問題文にある発散とは,②の計算の結果,極限が定数にならないことを言いましたね。

POINT
極限14 ポイント

第n項までの和Snを計算

極限14 問題2

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まずは,①第n項までの和Snを計算しましょう。初項が1,公比が-√3の等比数列の和は,次のように求められます。

極限14 問題2 答え1~2行目

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Sn={1/(1+√3)}{1-(-√3)n} とわかりました。

Snの極限を計算

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次に②Snの極限を計算します。nが∞を目指して進むとき, Snはどんな値を目指すかわかりますか? Snのうち,nを含む項の(-√3)nに注目しましょう。-√3<-1より,(-√3)nはnの値が∞に向かうと,±∞で振動しますね。したがって,Snの極限も±∞で振動することになり,発散することが示せました。

答え
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