高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!無限等比級数(1)に関する問題

1
Movie size

5分で解ける!無限等比級数(1)に関する問題

1

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限14 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

無限等比級数とは,等比数列{an}が無限に続くときの項の和です。
①第n項までの和Snを計算
②Snの極限を計算
の2ステップで解いていきましょう。また,問題文にある発散とは,②の計算の結果,極限が定数にならないことを言いましたね。

POINT
極限14 ポイント

第n項までの和Snを計算

極限14 問題2

lecturer_avatar

まずは,①第n項までの和Snを計算しましょう。初項が1,公比が-√3の等比数列の和は,次のように求められます。

極限14 問題2 答え1~2行目

lecturer_avatar

Sn={1/(1+√3)}{1-(-√3)n} とわかりました。

Snの極限を計算

lecturer_avatar

次に②Snの極限を計算します。nが∞を目指して進むとき, Snはどんな値を目指すかわかりますか? Snのうち,nを含む項の(-√3)nに注目しましょう。-√3<-1より,(-√3)nはnの値が∞に向かうと,±∞で振動しますね。したがって,Snの極限も±∞で振動することになり,発散することが示せました。

答え
極限14 問題2 答えすべて
無限等比級数(1)
1
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      極限

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          数列の極限

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ