高校数学Ⅲ

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5分でわかる!数列の極限について(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

数列の極限について(2)

極限2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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数列の極限は,数列{an}において自然数nが無限大を目指して進んで行くときに,anが近づく目標値を表します。今回は,基本的な数列の極限の公式を4つ紹介しましょう。

分母にnがあるときの極限

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まずは,an=±(1/n)であるときのlimn→∞anを覚えましょう。

POINT
極限2 ポイント ①と②
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an=±(1/n)であるとき,limn→∞anはどちらも0となります。①は前回の授業でも確認しましたね。②のn=-(1/n)のときの数列{an}を少しイメージしてみましょう。nは自然数なので,
{an}=-1,-(1/2),-(1/3),-(1/4),……,-(1/100000000),……
と無限に続いていきますね。分母のnが限りなく大きい値になると, anは0に近づいていく ことがわかります。

(-n)の極限は?

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次に,an=±nであるときのlimn→∞anを覚えましょう。

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極限2 ポイント ③と④
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an=nであるとき,limn→∞anは∞,an=-nであるとき,limn→∞anは-∞となります。③は前回の授業でも確認しましたね。④のn=-nのときの数列{an}を少しイメージしてみましょう。nは自然数なので,
{an}=-1,-2,-3,-4,……,-100000000,……
と無限に続いていきますね。nが限りなく大きい値になると, anは∞にマイナスの符号がついた-∞(負の無限大)近づいていく ことがわかります。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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