等比数列4ⁿ，3ⁿが和や差の形で組み合わさった極限の問題です。(1)(2)はさらに分数式となっていますね。

とても難しそうに見えますが，実は1つ計算を加えるだけで，この問題は簡単な等比数列の極限にすることができます。ポイントをお伝えしましょう。

解法のカギとなるのは，分母・分子を□ⁿで割り算するという点です。この計算を加えて，-1＜(公比r)＜1の等比数列の極限をつくると，うまく解くことができます。……といっても，抽象的なポイントだけではわかりませんよね。実際に(1)(2)の問題に適用してみましょう。

分母・分子を□ⁿで割り算して，-1＜(公比r)＜1の等比数列の極限をつくるのがコツです。分母・分子は3ⁿで割り算する方がよいか，4ⁿで割り算する方がよいかわかりますか？

4ⁿで割り算するのがよいですね！すると，次のように -1＜(公比)＜1の等比数列の極限をつくる ことができます。

nが∞を目指して進むとき， (3/4)ⁿは0 を目指して進みますよね。したがって，次のように極限を求めることができます。

もし，(1)の式の分母・分子を3ⁿで割り算してしまった場合，どうなるでしょうか？ 分母・分子に (4/3)ⁿ が登場してしまい，この極限は∞となるので「∞÷∞」の不定形となってしまいます。極限が0となる，-1＜(公比r)＜1の等比数列の極限をつくるように式変形するのがコツです。

分母・分子を□ⁿで割り算して，-1＜(公比r)＜1の等比数列の極限をつくるのがコツです。分母・分子は2ⁿ，3ⁿ，(-5)ⁿのうち，どれで割り算するのがよいかわかりますか？

2，3，5のうち5がいちばん大きい数になるので，(-5)ⁿで割り算するのがよいですね！すると，次のように -1＜(公比)＜1の等比数列の極限をつくる ことができます。

nが∞を目指して進むとき， (-2/5)ⁿと(-3/5)ⁿは0 を目指して進みますよね。したがって，次のように極限を求めることができます。