問題のS_nは，数列a_n={1/n(n+1)}の第n項までの和を表していますね。つまり，S_n=a₁+a₂+a₃+……+a_n を求めます。数学Bの「数列」で学習した知識で解くことができます。

a_n={1/n(n+1)}の和は，差の形に分解することがコツでしたね。 1/k(k+1)=(1/k)-{1/(k+1)} が成り立つことから次のように式変形しましょう。

Σを1/kと1/(k+1)にバラすことができました。Σ(1/k)とΣ{1/(k+1)}を具体的に書き出していくと，次のように同じ値で符号だけが異なる項が次々と現れます。

前後のカッコ内の{(1/2)+(1/3)+……+(1/n)}の部分はプラスとマイナスの符号が異なるので，打ち消し合って0となりますね。残るのは，前のカッコ内の1と，後ろのカッコ内の1/(n+1)なので，次のように答えが求まります。

ここまでは数学Bの「数列」で学習した内容の復習です。問題2では，S_n=(nの式)を利用して無限級数を求めていきましょう。