高校数学Ⅲ

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5分で解ける!無限級数の計算方法に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限11 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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問題のSnは,数列an={1/n(n+1)}の第n項までの和を表していますね。つまり,Sn=a1+a2+a3+……+an を求めます。数学Bの「数列」で学習した知識で解くことができます。

「差分解」が使えるパターン!

極限11 問題1

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an={1/n(n+1)}の和は,差の形に分解することがコツでしたね。 1/k(k+1)=(1/k)-{1/(k+1)} が成り立つことから次のように式変形しましょう。

極限11 問題1 解答1~2行目

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Σを1/kと1/(k+1)にバラすことができました。Σ(1/k)とΣ{1/(k+1)}を具体的に書き出していくと,次のように同じ値で符号だけが異なる項が次々と現れます。

極限11 問題1 解答1~3行目

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前後のカッコ内の{(1/2)+(1/3)+……+(1/n)}の部分はプラスとマイナスの符号が異なるので,打ち消し合って0となりますね。残るのは,前のカッコ内の1と,後ろのカッコ内の1/(n+1)なので,次のように答えが求まります。

答え
極限11 問題1 解答すべて
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ここまでは数学Bの「数列」で学習した内容の復習です。問題2では,Sn=(nの式)を利用して無限級数を求めていきましょう。

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無限級数の計算方法
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