高校数学Ⅲ

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5分で解ける!不定形について(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
不定形について(1)

極限4 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業

不定形とは?

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極限のうち,式の目指す値が見かけ上わからないものを不定形と言います。例えば,今回の問題の(1)を見てみましょう。

極限4 問題(1)

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n2の極限が∞を目指すのに対し,-3nの極限は-∞を目指します。 「∞-∞」となってしまい,どんな値を目指して進むかわからなくなってしまいます ね。

「かけ算の形に因数分解」がコツ

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極限の不定形は,式がどんな値を目指して進むか,はっきりさせるように式変形することが必要になります。特に 「∞-∞」の不定形 では,かけ算の形に因数分解するのがコツです。

POINT
極限4 ポイント
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因数分解により,∞×∞となれば,極限は∞となります。∞×(-∞)となれば,極限は-∞となるのです。……といっても,「なるほど,よくわかった」とすぐに理解できる人は少ないですよね。実際に問題を解きながら,このポイントを確認しましょう。

n2-3nをかけ算の形にする

極限4 問題(1)

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n2の極限が∞を目指すのに対し,-3nの極限は-∞を目指します。 「∞-∞」となってしまうので,n2-3nをかけ算の形に因数分解 しましょう。
n2-3n=n(n-3)
nもn-3も極限は∞を目指しますね。n(n-3)の極限は∞×∞となるので,∞とわかるのです。

(1)の答え
極限4 問題(1)
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因数分解により,不定形が解消されるのですね!

n2-4n3をかけ算の形にする

極限4 問題(2)

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n2の極限が∞を目指すのに対し,-4n3の極限は-∞を目指します。 「∞-∞」の不定形なので,n2-4n3をかけ算の形に因数分解 しましょう。
n2-4n3=n2(1-4n)
n2の極限が∞を目指すのに対し,(1-4n)の極限は-∞を目指します。n2(1-4n)の極限は∞×(-∞)となるので,-∞とわかるのです。

(2)の答え
極限4 問題(2)
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極限の不定形は,式がどんな値を目指して進むか,はっきりさせるように式変形することが必要になります。 「∞-∞」の不定形 では,かけ算の形に因数分解するのがコツになるのですね。

POINT
極限4 ポイント
不定形について(1)
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      極限

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