高校数学Ⅲ

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5分でわかる!数列の極限について(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

数列の極限について(1)

極限1 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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数学Ⅲの第4章は 「極限」 です。まずは数列の極限について学習していきましょう。

lim(リミット)と∞(無限大)とは?

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極限とは,限りなく〇〇に近づくという意味です。数学では,式の前に lim(リミット) という記号を置いて極限を表します。例えば,次の式を見てください。

極限1 問題1 lim(3/n+3)の式だけ limの下のn→∞は入れる

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この式は,3/(n+2)において,nが∞(無限大)に限りなく近づいたときの3/(n+2)が目指す値を表します。∞は無限大と読む記号で,限りなく大きい数のことです。

数列の極限とは?

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数列の極限では,数列{an}において自然数nが無限大を目指して進んで行くときに,anが近づく目標値を求めていきます。

POINT
極限1 ポイント 上3行分
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nは自然数なので,数列はa1,a2,a3,……と続いていきますね。n=10000000000000やn=1000000000000000などのとんでもなく大きい数を超えてnが無限大を目指していくときに,anが近づく目標値をlimn→∞anという記号で表すのです。

(1/n)とnの極限

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数列の極限で,基本となる重要式が2つあるので覚えておきましょう。

POINT
極限1 ポイント 「重要!」とその下の2つの式
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①は,an=(1/n)で表される数列において,nが無限大を目指すときの極限を表します。nは自然数なので,
{an}=1,(1/2),(1/3),(1/4),……,(1/100000000),……
と無限に続いていきますね。分母のnが限りなく大きい値になると, anは0に近づいていく ことがわかります。これをlimを使って①のように表すのです。

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②は,an=nで表される数列において,nが無限大を目指すときの極限を表します。nは自然数なので,
{an}=1,2,3,4,……,100000000,……
と無限に続いていきますね。nが限りなく大きい値になると, anは∞に近づいていく ことがわかります。これをlimを使って②のように表すのです。

POINT
極限1 ポイント
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①②は極限の計算の基本となるので,必ず覚えましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

数列の極限について(1)
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      極限

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