高校数学Ⅲ

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5分でわかる!無限級数の計算方法

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この動画の要点まとめ

ポイント

無限級数の計算方法

極限11 ポイント(最後の2行分の「なお~」はいりません)

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から無限級数について解説していきます。

無限級数とは?

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無限級数とは,簡単に言うと数列{an}が無限に続くときの項の和です。
a1,a2,a3……an,an+1,……
と無限に続く数列があるとき,これらの和である
S=a1+a2+a3+……+an+an+1+……
無限級数と定義されます。

POINT
極限11 ポイント 見出しとその下3行分

「無限個の足し算」の計算方法

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では無限級数,つまり数列{an}の無限個の項の和はどのようにして計算すればよいのでしょうか? 数列の項が無限に続くので,普通に考えると無限個の和は計算しようがありません。そこで数学では無限級数を次のように計算すると約束しています。

無限級数の計算
極限11 ポイント 4行目~6行目(最後の2行分の「なお~」はいりません)
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①第n項までの和Snを計算
まずは,無限個の和ではなく第n項までの和をシグマ(Σ)で計算します。つまり, Sn=a1+a2+a3+……+an を求めるのです。第n項までの和の求め方は,数学Bの「数列」で学習しましたね。

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②Snの極限を計算
①の計算により,Sn=(nの式)で表すことができたら,Snの極限を求めます。つまり,nが∞を目指して進むときのSnの極限を計算するのですね。このとき,Snの極限が±∞に発散したり,振動したりすると,無限級数Sの値は定まりません。Snの極限が定数に収束するときの値無限級数Sとなるのです。

POINT
極限11 ポイント(最後の2行分の「なお~」はいりません)
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

無限級数の計算方法
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