高校数学Ⅲ

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5分でわかる!無限等比級数(1)

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5分でわかる!無限等比級数(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

無限等比級数

極限14 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から無限等比級数について解説していきます。

無限等比級数とは?

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無限等比級数とは,等比数列{an}が無限に続くときの項の和です。ようするに,等比数列の無限級数を等比級数と言います。

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初項a1,公比rの等比数列は,
a1,a1r,a1r2……a1rn-1
と表されますね。これらの項が無限に続くときの和である
S=a1+a1r+a1r2+……+a1rn-1+……
無等比限級数と定義されます。

POINT
極限14 ポイント 見出しとその下3行分

「無限個の足し算」の計算方法

lecturer_avatar

では無限等比級数,つまり等比数列{an}の無限個の項の和はどのようにして計算すればよいのでしょうか? 計算手順は,これまでの無限級数とまったく変わりません。
①第n項までの和Snを計算
②Snの極限を計算
の2ステップで解いていきます。

無限等比級数の計算
極限14 ポイント 最後の2行分
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②Snの極限を計算する際には,公比rの範囲に注意しましょう。rnの極限は,rの範囲によって5パターンに分かれましたね。

復習
極限8 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

無限等比級数(1)
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      極限

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          数列の極限

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