今回から無限等比級数について解説していきます。

無限等比級数とは，等比数列{a_n}が無限に続くときの項の和です。ようするに，等比数列の無限級数を等比級数と言います。

初項a₁，公比rの等比数列は，
a₁，a₁r，a₁r²……a₁r^n-1
と表されますね。これらの項が無限に続くときの和である
S=a₁+a₁r+a₁r²+……+a₁r^n-1+……
が無等比限級数と定義されます。

では無限等比級数，つまり等比数列{a_n}の無限個の項の和はどのようにして計算すればよいのでしょうか？ 計算手順は，これまでの無限級数とまったく変わりません。
①第n項までの和S_nを計算
②S_nの極限を計算
の2ステップで解いていきます。

②S_nの極限を計算する際には，公比rの範囲に注意しましょう。rⁿの極限は，rの範囲によって5パターンに分かれましたね。