高校数学Ⅲ

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5分で解ける!無限等比級数(1)に関する問題

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5分で解ける!無限等比級数(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限14 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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無限等比級数とは,等比数列{an}が無限に続くときの項の和です。
①第n項までの和Snを計算
②Snの極限を計算
の2ステップで解いていきます。

POINT
極限14 ポイント

第n項までの和Snを計算

極限14 問題1

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まずは,①第n項までの和Snを計算しましょう。数学Bの「数列」で学習した等比数列の和の公式を覚えていますか?初項が1,公比が(1/2)の等比数列の和は,次のように求められます。

極限14 問題1 答え1~2行目

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Sn=2{1-(1/2)n} とわかりました。

Snの極限を計算

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次に②Snの極限を計算します。nが∞を目指して進むとき, Sn=2{1-(1/2)n}の(1/2)nはどんな値を目指すかわかりますか? -1<(1/2)<1より,(1/2)nはnの値が∞に向かうと,0に向かいますね。したがって,Snの極限は残った項の2となります。

答え
極限14 問題1 答えすべて
無限等比級数(1)
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          数列の極限

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