無限等比級数とは，等比数列{a_n}が無限に続くときの項の和です。
①第n項までの和S_nを計算
②S_nの極限を計算
の2ステップで解いていきます。

まずは，①第n項までの和S_nを計算しましょう。数学Bの「数列」で学習した等比数列の和の公式を覚えていますか？初項が1，公比が(1/2)の等比数列の和は，次のように求められます。

S_n=2{1-(1/2)ⁿ} とわかりました。

次に②S_nの極限を計算します。nが∞を目指して進むとき， S_n=2{1-(1/2)ⁿ}の(1/2)ⁿはどんな値を目指すかわかりますか？ -1＜(1/2)＜1より，(1/2)ⁿはnの値が∞に向かうと，0に向かいますね。したがって，S_nの極限は残った項の2となります。