高校数学Ⅲ

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5分でわかる!無限等比級数(3)

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この動画の要点まとめ

ポイント

無限等比級数(3)

極限16 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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初項a1,公比rの等比数列が無限に続くときの和
S=a1+a1r+a1r2+……+a1rn-1+……
無限等比級数の和といいました。無限等比級数の和は,収束して定数になる場合と,発散して極限がない場合がありましたね。収束・発散の判定をまとめると,次のようになります。

POINT
極限16 ポイント
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ポイントの内容を詳しく解説しましょう。

a1=0のとき

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ポイントの㋐は,初項a1=0のときです。0はどんな値をかけても0になるので,rの値に関係なくS=0+0+0+……となり,S=0となりますね。

a1≠0のときは公比rの範囲に注目

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ポイントの㋑は,初項a1≠0のときです。公比rの範囲が (ⅰ)-1<r<1 であれば,S=a1/(1-r)に収束しましたね。 S=(初項)/{1-(公比)} と言葉で覚えましょう。公比の範囲が (ⅱ)r≦-1,1≦r であれば,Sは発散してしまいました。

POINT
極限16 ポイント
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初項,公比によって,無限等比級数の和が3パターンにわかれることを覚えておきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

無限等比級数(3)
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