分母・分子ともにnの2次式である極限です。分子も分母も∞を目指す 「∞÷∞」の不定形 ですね。次のポイントのように分母・分子をnで割ることを考えていきましょう。

ポイントにしたがって分母・分子をnで割ると，
分子 3n-(4/n)
分母 2n+3+(1/n)
となります。分母・分子ともにnの1次式となり，nが∞を目指すとき，分母・分子がともに∞を目指すことになり， 「∞÷∞」の不定形 が解消されません。困りましたね。

そこで，分母・分子をn²で割るようにしましょう。分母・分子にnの2次式が登場したら，n²で割ることにより，(1/n),(1/n²)のように0に向かう項と，定数に向かう項をはっきり分けるのです。

nが∞を目指すとき，(3/n),(1/n²),-(4/n²)は0に向かうので，分母の定数項2，分子の定数項3だけが残りますね。