高校数学Ⅲ
5分で解ける!不定形について(2)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
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問題の解説授業
分母・分子を「n」で割ると不定形が残る!?
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ポイントにしたがって分母・分子をnで割ると,
分子 3n-(4/n)
分母 2n+3+(1/n)
となります。分母・分子ともにnの1次式となり,nが∞を目指すとき,分母・分子がともに∞を目指すことになり, 「∞÷∞」の不定形 が解消されません。困りましたね。
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そこで,分母・分子をn2で割るようにしましょう。分母・分子にnの2次式が登場したら,n2で割ることにより,(1/n),(1/n2)のように0に向かう項と,定数に向かう項をはっきり分けるのです。
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nが∞を目指すとき,(3/n),(1/n2),-(4/n2)は0に向かうので,分母の定数項2,分子の定数項3だけが残りますね。
答え
![極限5 問題2 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_1_5_3/k_mat_3_4_1_5_3_image03.png)
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分母・分子ともにnの2次式である極限です。分子も分母も∞を目指す 「∞÷∞」の不定形 ですね。次のポイントのように分母・分子をnで割ることを考えていきましょう。