高校数学Ⅲ

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5分で解ける!不定形について(2)に関する問題

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5分で解ける!不定形について(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限5 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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分母・分子ともにnの2次式である極限です。分子も分母も∞を目指す 「∞÷∞」の不定形 ですね。次のポイントのように分母・分子をnで割ることを考えていきましょう。

極限5 ポイント

分母・分子を「n」で割ると不定形が残る!?

極限5 問題2

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ポイントにしたがって分母・分子をnで割ると,
分子 3n-(4/n)
分母 2n+3+(1/n)
となります。分母・分子ともにnの1次式となり,nが∞を目指すとき,分母・分子がともに∞を目指すことになり, 「∞÷∞」の不定形 が解消されません。困りましたね。

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そこで,分母・分子をn2で割るようにしましょう。分母・分子にnの2次式が登場したら,n2で割ることにより,(1/n),(1/n2)のように0に向かう項と,定数に向かう項をはっきり分けるのです。

極限5 問題2 解答1~2行目

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nが∞を目指すとき,(3/n),(1/n2),-(4/n2)は0に向かうので,分母の定数項2,分子の定数項3だけが残りますね。

答え
極限5 問題2 解答
不定形について(2)
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      極限

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