高校数学Ⅲ

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5分で解ける!等比数列の極限(1)に関する問題

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5分で解ける!等比数列の極限(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限8 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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rnで表された式の極限を求める問題です。等比数列rnの極限は公比rの範囲によって5パターンあります。次のポイントをおさえておきましょう。

極限8 ポイント

公比√3は1よりも大きい

極限8 問題1(1)

lecturer_avatar

注目するのは,公比rが5パターンのうちのどの範囲にあるかという点です。√3≒1.73……より,√3>1ですね。1よりも大きい公比√3を1億回,1兆回を超えて無限にかけ算し続けるとき,その値は∞を目指すことになりますね。

(1)の答え
極限8 問題1(1)の答え

公比(2/3)は絶対値が1より小さい

極限8 問題1(2)

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(1)と同様,公比rが5パターンのうちのどの範囲にあるかという点に注目しましょう。(2/3)≒0.66……より,-1<(2/3)<1ですね。絶対値が1よりも小さい公比(2/3)をかけ算すると,その値はどんどん小さくなります。例えば,0.7×0.7=0.49で,もとの0.7よりも小さくなりますね。絶対値が1よりも小さい数を無限にかけ算し続けると,その値は0を目指すことになりますね。

(2)の答え
極限8 問題1(2)の答え
等比数列の極限(1)
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      極限

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          数列の極限

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