高校数学Ⅲ

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5分で解ける!等比数列の極限(1)に関する問題

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5分で解ける!等比数列の極限(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限8 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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rnで表された式の極限を求める問題です。等比数列rnの極限は公比rの範囲によって5パターンあります。次のポイントをおさえておきましょう。

極限8 ポイント

公比(-1/2)は絶対値が1よりも小さい

極限8 問題2(1)

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公比(-1/2)=-0.5より,-1<-0.5<1ですね。絶対値が1よりも小さい公比(-1/2)をかけ算すると,その値はどんどん0に近づいていきます。例えば,(-0.5)×(-0.5)=0.25。符号はプラスとマイナスを交互にとりますが,無限にかけ算すると,±0.00000……となっていき,その値は0を目指すことになりますね。

(1)の答え
極限8 問題2(1)の答え

公比-2は-1よりも小さい

極限8 問題2(2)

lecturer_avatar

公比rが5パターンのうちのどの範囲にあるかという点に注目しましょう。公比-2<-1ですね。-1よりも小さい公比-2をかけ算すると,符号はプラスとマイナスを交互にとりながら,絶対値がどんどん大きくなっていきます。nが∞を目指すとき,(-2)n±∞で振動して定まらない値となるので,極限はありません。

(2)の答え
極限8 問題2(2)の答え
等比数列の極限(1)
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      極限

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          数列の極限

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