高校数学Ⅲ

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5分で解ける!数列の極限の性質に関する問題

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5分で解ける!数列の極限の性質に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限3 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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2つの数列an,bnは(nの式)で表されず,それぞれの極限が1,-2と与えられています。極限が定数のとき,数列の実数倍・積・商などの極限について,次の4つの性質が成り立ちます。

POINT
極限3 ポイント
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これらを活用して解いていきましょう。

anは1,bnは-2 を目指す

極限1 問題2(1)

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an,bnが目指す値から3anbnが目指す値を求めていきます。 nが∞に近づくとき,an,bnはそれぞれ1,-2を目指す ので, 3anbnは3×1×(-2)を目指す ことになります。極限が定数のとき,2つの数列の積の極限は,それぞれの極限を単純に代入すればいいのです。

(1)の答え
極限3 問題2 (1)答え

極限1 問題2(2)

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an,bnが目指す値から(bn+5)/(2an-1)が目指す値を求めていきます。2つの数列の商の極限は,それぞれの極限を単純に代入すればいいですね。

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nが∞に近づくとき,an,bnはそれぞれ1,-2を目指す ので, (bn+5)/(2an-1)は(-2+5)/(2×1-1)を目指す ことになります。

(2)の答え
極限3 問題2 (2)答え
数列の極限の性質
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      極限

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          数列の極限

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