長方形の縦の長さの範囲を求める文章題だね。
「範囲を求める」ということは、文章題から不等式を立式できればいいね。ポイントは以下の通りだよ。２つの手順を意識しよう。

例題と全く同じパターンの問題だね。２次不等式の文章題では頻出の形式だよ。

求めたい縦の長さをｘｍとしよう。

不等号のキーワードを探すと、 「面積が９６cm²以上」 という表現が見つかるね。つまり 「（長方形の面積）≧９６cm²」 　だ。

他に使えそうな手がかりは何だろう？
「周の長さが４０cm」 だね。長方形の周の長さが４０cmということは、 縦と横の長さを合わせると４０cm だよ。すると、 「（横の長さ）＝（２０－ｘ）cm」 と表すことができるね。

ただし、このとき、 「縦の長さが横の長さより長い」 ことから、 １０＜ｘ＜２０ であることをおさえておこう。ここまでの内容を図にかこう。

ｘの範囲を定めにかかろう。

「（長方形の面積）≧９６cm²」 という不等式をｘで表すにはどうしたらいいだろうか？　そう縦の長さｘcm、横の長さ（２０－ｘ）cmだから、次のように表せるね。

あとは、いつも通り不等式を解いていくだけだよ。ただ、辺の長さの条件から、 １０＜ｘ＜２０ という範囲の限定がされていることを忘れないようにしよう。