今回は、 「２次不等式と判別式」 の問題を学習しよう。
具体的には、こんな問題が出てくるよ。

手がかりは、 「ｘ²＋ｍｘ＋１＞０の解がすべての実数」 であること。この条件をもとに、ｍの値の範囲を求めようというわけだね。 「２次不等式の解がすべての実数」 という条件を数式で表すとどうなるかわかるかな？

２次不等式の解き方を思い出そう。いつも大事にしていたものは何だっただろう？

そう、 「２次関数のグラフ」 だよね。「ｘ²＋ｍｘ＋１＞０の解がすべての実数」というのは、関数ｙ＝ｘ²＋ｍｘ＋１のグラフで考えるとどういうことだろうか。

上図のように、グラフが常にｘ軸の上にある状態だよね。 「ｘ²＋ｍｘ＋１＞０の解がすべての実数」 をいいかえると、 「関数ｙ＝ｘ²＋ｍｘ＋１のグラフがｘ軸と共有点をもたない」 ということなんだ。

「ｙ＝ｘ²＋ｍｘ＋１は、ｘ軸と共有点をもたない」
最初の手がかりを、このように言い換えることができたよ。 「ｘ軸と共有点をもたない」 ということは、 「判別式Ｄ＜０」 を使うことができるんだ。

ここまでの考え方をまとめると、上のポイントのようになるよ。 「ｘ²＋ｍｘ＋１＞０の解がすべての実数」 を 「判別式Ｄ＜０」 までつなげることができれば、あとは、計算してｍの範囲を求めにいこう。