高校数学Ⅰ

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5分でわかる!2次不等式と判別式の問題

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この動画の要点まとめ

ポイント

2次不等式と判別式の問題

高校数学Ⅰ 2次関数46 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

問題文の手がかりを数式で言い換えられるか

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今回は、 「2次不等式と判別式」 の問題を学習しよう。
具体的には、こんな問題が出てくるよ。

例題
高校数学Ⅰ 2次関数46 例題
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手がかりは、 「x2+mx+1>0の解がすべての実数」 であること。この条件をもとに、mの値の範囲を求めようというわけだね。 「2次不等式の解がすべての実数」 という条件を数式で表すとどうなるかわかるかな?

「解がすべての実数」ということは?

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2次不等式の解き方を思い出そう。いつも大事にしていたものは何だっただろう?

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そう、 「2次関数のグラフ」 だよね。「x2+mx+1>0の解がすべての実数」というのは、関数y=x2+mx+1のグラフで考えるとどういうことだろうか。

高校数学Ⅰ 2次関数46 例題の答え 放物線とx軸のグラフ
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上図のように、グラフが常にx軸の上にある状態だよね。 「x2+mx+1>0の解がすべての実数」 をいいかえると、 「関数y=x2+mx+1のグラフがx軸と共有点をもたない」 ということなんだ。

「共有点をもたない」ということは?

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「y=x2+mx+1は、x軸と共有点をもたない」
最初の手がかりを、このように言い換えることができたよ。 「x軸と共有点をもたない」 ということは、 「判別式D<0」 を使うことができるんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数46 ポイント
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ここまでの考え方をまとめると、上のポイントのようになるよ。 「x2+mx+1>0の解がすべての実数」「判別式D<0」 までつなげることができれば、あとは、計算してmの範囲を求めにいこう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

2次不等式と判別式の問題
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