高校数学Ⅰ
5分でわかる!2次不等式の解き方1【(x-α)(x-β)>0など】
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
2次不等式①【(x-α)(x-β)>0など】
これでわかる!
ポイントの解説授業
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2次不等式を解くためには 「グラフで考える」 ことが重要なんだ。
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_40_1/k_mat_1_2_3_40_1_image01.png)
「(xの式)>0」⇒x軸より上!
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「(x-α)(x-β)>0」は、「関数y=(x-α)(x-β)の値がプラスになる」ということだね。つまり、関数y=(x-α)(x-β)のグラフが x軸より上 になるxの範囲を答えればいいんだ。
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y=(x-α)(x-β)のグラフをかくと、x軸の共有点は (α,0) 、 (β,0) だよね。
![高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの左図 上2行のテキストは不要](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_40_1/k_mat_1_2_3_40_1_image02.png)
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y=(x-α)(x-β) の値がプラスになる部分、つまりグラフが x軸より上 になる部分を考えると、解は x<α、β<x だね。 「(x-α)(x-β)>0」 の解は、 「αとβの外側」 というイメージを持とう。
![高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの左図 上2行のテキストも入れる](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_40_1/k_mat_1_2_3_40_1_image03.png)
(x-α)(x-β)<0⇒αとβの内側!
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「(x-α)(x-β)<0」は逆に、「関数y=(x-α)(x-β)の値がマイナスになる」ということだね。つまり、関数y=(x-α)(x-β)のグラフが x軸より下 になるxの範囲を答えればいいんだ。
![高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの右図 上2行のテキストは不要](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_40_1/k_mat_1_2_3_40_1_image04.png)
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y=(x-α)(x-β) の値がマイナスになる部分、つまりグラフが x軸より下 になる部分を考えると、解は α<x<β だね。 「(x-α)(x-β)<0」 の解は、 「αとβの内側」 というイメージを持とう。
![高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの右図 上2行のテキストも入れる](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_40_1/k_mat_1_2_3_40_1_image05.png)
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今回から、 「2次不等式の解き方」 を学習しよう。
「(x-α)(x-β)>0」 のような2次不等式は、いったいどんな答えになるかわかるかな?