高校数学Ⅰ

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5分でわかる!2次不等式の解き方1【(x-α)(x-β)>0など】

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5分でわかる!2次不等式の解き方1【(x-α)(x-β)>0など】

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この動画の要点まとめ

ポイント

2次不等式①【(x-α)(x-β)>0など】

高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から、 「2次不等式の解き方」 を学習しよう。
「(x-α)(x-β)>0」 のような2次不等式は、いったいどんな答えになるかわかるかな?

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2次不等式を解くためには 「グラフで考える」 ことが重要なんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイント

「(xの式)>0」⇒x軸より上!

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「(x-α)(x-β)>0」は、「関数y=(x-α)(x-β)の値がプラスになる」ということだね。つまり、関数y=(x-α)(x-β)のグラフが x軸より上 になるxの範囲を答えればいいんだ。

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y=(x-α)(x-β)のグラフをかくと、x軸の共有点は (α,0)(β,0) だよね。

高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの左図 上2行のテキストは不要
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y=(x-α)(x-β) の値がプラスになる部分、つまりグラフが x軸より上 になる部分を考えると、解は x<α、β<x だね。 「(x-α)(x-β)>0」 の解は、 「αとβの外側」 というイメージを持とう。

高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの左図 上2行のテキストも入れる

(x-α)(x-β)<0⇒αとβの内側!

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「(x-α)(x-β)<0」は逆に、「関数y=(x-α)(x-β)の値がマイナスになる」ということだね。つまり、関数y=(x-α)(x-β)のグラフが x軸より下 になるxの範囲を答えればいいんだ。

高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの右図 上2行のテキストは不要
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y=(x-α)(x-β) の値がマイナスになる部分、つまりグラフが x軸より下 になる部分を考えると、解は α<x<β だね。 「(x-α)(x-β)<0」 の解は、 「αとβの内側」 というイメージを持とう。

高校数学Ⅰ 2次関数40 ポイントの右図 上2行のテキストも入れる
Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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