高校数学Ⅰ
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5分でわかる!2次不等式の解き方6【x軸との共有点をもたない】

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この動画の要点まとめ

ポイント

2次不等式⑥【x軸との共有点をもたない】

高校数学Ⅰ 2次関数45 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

放物線がx軸と共有点をもたないときは?

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「2次不等式の解き方」 の続きをやるよ。
(x-α)(x-β)>0などの形に持ち込めば、2次不等式はグラフを用いて解くことができたね。α、βの値は、これまで因数分解や解の公式を利用して求めてきたんだ。

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でも、もし因数分解しても、解の公式を用いてもy=(x-α)(x-β)で表せない式が出てきたらどうする? そう放物線y=ax2+bx+cが 「x軸との共有点α、βをもたない」 パターンもあるんだ。

高校数学Ⅰ 2次関数45 ポイント 図のみ

x軸より上か下かで考えよう

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(左辺)が因数分解も解の公式も使えない2次不等式「ax2+bx+c>0」を考えよう。

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放物線が 「x軸との共有点α、βをもたない」 のときも、やっぱりグラフで考えることが重要だよ。ポイントを確認してみよう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数45 ポイント
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共有点をもたないということは、放物線y=ax2+bx+cとx軸の位置関係は、上の図のようになっているよね。 xがどんな値をとっても、グラフはx軸よりも上にある 。つまりy=ax2+bx+cは、 xがどんな値をとっても、yの値はプラスになる んだ

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「ax2+bx+c>0」は、 「すべての実数で成り立つ」 ことになるね。 「解はすべての実数」 とか、 「すべての実数で成り立つ」 といった表現をすればOKだよ。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

2次不等式の解き方6【x軸との共有点をもたない】
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