「２次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。グラフで考えて、条件を満たすｘの範囲を調べよう。

（左辺）＝ｘ²＋３ｘ＋４　はうまく因数分解できないね。

解の公式を使っても、 √の中身がマイナス になってしまう。ｘ²＋３ｘ＋４＝０　は実数解をもたないんだ。

つまり、ｙ＝ｘ²＋３ｘ＋４　の放物線とｘ軸は、 共有点をもたない ことが分かったね。

上図のようなグラフがかけたかな？ ｘがどんな値をとっても、グラフがｘ軸よりも上にある ことが確認できるね。

不等式は「ｘ²＋３ｘ＋４ ≦０ 」。つまり、「ｘ²＋３ｘ＋４の値が ０以下 」になるｘの範囲なので、条件を満たすｘは存在しないね。