高校数学Ⅰ
5分で解ける!放物線とx軸が「異なる2点で交わる」問題に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数35 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_35_3/k_mat_1_2_3_35_1_image01.png)
「異なる2点で交わる」⇒D>0!
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y=-x2+x-2m+1にまずはy=0を代入しよう。
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-x2+x-2m+1=0
この 2次方程式の実数解の個数が、x軸との共有点の個数に一致する んだね。
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2次方程式の判別式をDとすると、どんなことがわかるかな?
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「異なる2点で交わる」 から、 「判別式D>0」 だといえるんだ。
D=b2-4ac>0に、
a=-1、b=1、c=-2m+1を代入すると、求めるmの値の範囲が出てくるよ。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数35 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_35_3/k_mat_1_2_3_35_3_image02.png)
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未知数mの値によって放物線の位置が動く問題だよ。 「放物線とx軸が『異なる2点で交わる』」 ように、mの値の範囲を設定しよう。
ポイントは以下の通りだよ。 「異なる2点で交わる」 という言葉を見たら 「判別式が使えるな」 と気づけるようになろう。