高校数学Ⅰ

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5分で解ける!放物線とx軸が「異なる2点で交わる」問題に関する問題

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5分で解ける!放物線とx軸が「異なる2点で交わる」問題に関する問題

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高校数学Ⅰ 2次関数35 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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未知数mの値によって放物線の位置が動く問題だよ。 「放物線とx軸が『異なる2点で交わる』」 ように、mの値の範囲を設定しよう。
ポイントは以下の通りだよ。 「異なる2点で交わる」 という言葉を見たら 「判別式が使えるな」 と気づけるようになろう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数35 ポイント

「異なる2点で交わる」⇒D>0!

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y=-x2+x-2m+1にまずはy=0を代入しよう。

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-x2+x-2m+1=0
この 2次方程式の実数解の個数が、x軸との共有点の個数に一致する んだね。

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2次方程式の判別式をDとすると、どんなことがわかるかな?

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「異なる2点で交わる」 から、 「判別式D>0」 だといえるんだ。
D=b2-4ac>0に、
a=-1、b=1、c=-2m+1を代入すると、求めるmの値の範囲が出てくるよ。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数35 練習の答え
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放物線とx軸が「異なる2点で交わる」問題
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      2次関数と方程式・不等式

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