「２次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺をうまく因数分解できない場合は、 解の公式 を使おう。

（左辺）＝２ｘ²－３ｘ－４ は、うまく因数分解できないね。

そこで、２ｘ²－３ｘ－４＝０に、解の公式を用いると、
ｘ＝（３±√４１）/４　

α＝（３－√４１）/4、β＝（３＋√４１）/4 とおけば、
２ｘ²－３ｘ－４≦０
⇔ （ｘ－α）（ｘ－β）≦０ 　
と変形できるよ。

あとは、ｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）のグラフが０以下となるｘの値の範囲を考えよう。

ｘ軸との交点も解の範囲に含まれることに注意しよう。

（左辺）＝ｘ²＋３ｘ＋１ は、うまく因数分解できないね。

そこで、ｘ²＋３ｘ＋１＝０に、解の公式を用いると、
ｘ＝（－３±√５）/２

α＝（－３－√５）/２、β＝（－３＋√５）/２ とおけば、
ｘ²＋３ｘ＋１≧０
⇔ （ｘ－α）（ｘ－β）≧０ 　
と変形できるよ。

あとは、ｙ＝（ｘ－α）（ｘ－β）のグラフが０以上となるｘの値の範囲を考えよう。

ｘ軸との交点も解の範囲に含まれることに注意しよう。