高校数学Ⅰ

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5分で解ける!2次不等式の解き方3【解の公式の利用】に関する問題

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高校数学Ⅰ 2次関数42 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「2次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺をうまく因数分解できない場合は、 解の公式 を使おう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数42 ポイント

(x-α)(x-β)となるα、βの値を解の公式で見つける!

高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(1)

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(左辺)=2x2-3x-4 は、うまく因数分解できないね。

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そこで、2x2-3x-4=0に、解の公式を用いると、
x=(3±√41)/4 

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α=(3-√41)/4、β=(3+√41)/4 とおけば、
2x2-3x-4≦0
(x-α)(x-β)≦0  
と変形できるよ。

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あとは、y=(x-α)(x-β)のグラフが0以下となるxの値の範囲を考えよう。

高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(1)の答えのグラフ
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x軸との交点も解の範囲に含まれることに注意しよう。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(1)の答え

高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(2)

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(左辺)=x2+3x+1 は、うまく因数分解できないね。

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そこで、x2+3x+1=0に、解の公式を用いると、
x=(-3±√5)/2

lecturer_avatar

α=(-3-√5)/2、β=(-3+√5)/2 とおけば、
2+3x+1≧0
(x-α)(x-β)≧0  
と変形できるよ。

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あとは、y=(x-α)(x-β)のグラフが0以上となるxの値の範囲を考えよう。

高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(2)の答えのグラフ
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x軸との交点も解の範囲に含まれることに注意しよう。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(2)の答え
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2次不等式の解き方3【解の公式の利用】
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