高校数学Ⅰ
5分で解ける!2次不等式の解き方3【解の公式の利用】に関する問題
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POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数42 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_42_3/k_mat_1_2_3_42_1_image01.png)
(x-α)(x-β)となるα、βの値を解の公式で見つける!
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(左辺)=2x2-3x-4 は、うまく因数分解できないね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そこで、2x2-3x-4=0に、解の公式を用いると、
x=(3±√41)/4
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α=(3-√41)/4、β=(3+√41)/4 とおけば、
2x2-3x-4≦0
⇔ (x-α)(x-β)≦0
と変形できるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あとは、y=(x-α)(x-β)のグラフが0以下となるxの値の範囲を考えよう。
![高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(1)の答えのグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_42_3/k_mat_1_2_3_42_3_image03.png)
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x軸との交点も解の範囲に含まれることに注意しよう。
(1)の答え
![高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_42_3/k_mat_1_2_3_42_3_image04.png)
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(左辺)=x2+3x+1 は、うまく因数分解できないね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そこで、x2+3x+1=0に、解の公式を用いると、
x=(-3±√5)/2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
α=(-3-√5)/2、β=(-3+√5)/2 とおけば、
x2+3x+1≧0
⇔ (x-α)(x-β)≧0
と変形できるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あとは、y=(x-α)(x-β)のグラフが0以上となるxの値の範囲を考えよう。
![高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(2)の答えのグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_42_3/k_mat_1_2_3_42_3_image06.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
x軸との交点も解の範囲に含まれることに注意しよう。
(2)の答え
![高校数学Ⅰ 2次関数42 練習(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_42_3/k_mat_1_2_3_42_3_image07.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「2次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺をうまく因数分解できない場合は、 解の公式 を使おう。