高校数学Ⅰ
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5分で解ける!放物線とx軸との共有点の求め方2に関する問題

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5分で解ける!放物線とx軸との共有点の求め方2に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
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高校数学Ⅰ 2次関数32 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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「放物線とx軸との共有点」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通り。y=0を代入したあとの2次方程式がうまく因数分解できないときは、 解の公式 を使おう。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数32 ポイント

y=0を代入して、2次方程式を解く

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y=x2+2x+2とx軸との共有点を考えていこう。

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x軸との交点ということは、y座標が0だね。放物線の式にy=0を代入して、xの2次方程式を解けば、求める点のx座標が出てくるよ。

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2+2x+2=0 
この 2次方程式の解 が、 共有点のx座標 になる。解の公式に、 a=1、b=2、c=2 を当てはめればOKだね。

√の中身がマイナス!?

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しかし、この問題。解の公式を使って、式を整理すると、√の中がマイナスになっちゃうんだ。

高校数学Ⅰ 2次関数32 練習 解答5行目までカッコの部分除く
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でも、これっておかしいよね。平方根の勉強をしたときにも、何度も注意されてきたはずだ。 √の中身がマイナス って、 あり得ない ことだよね。

解なし⇒共有点なし!

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あり得ない解が出てきてしまった。つまり、これは 「解なし」 ということだよ。では、「放物線とx軸の共有点を求めようとしたら、解が存在しなかった」ってどういうことだろう?

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これは、そもそも 「共有点がない」 ということなんだ。放物線は、x軸と 2点で交わる わけでも、 1点で接する わけでもなく、全く触れてすらいなかったんだね。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数32 練習の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

放物線とx軸との共有点の求め方2
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