「放物線とｘ軸との共有点」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通り。ｙ＝０を代入したあとの２次方程式がうまく因数分解できないときは、 解の公式 を使おう。

ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋２とｘ軸との共有点を考えていこう。

ｘ軸との交点ということは、ｙ座標が０だね。放物線の式にｙ＝０を代入して、ｘの２次方程式を解けば、求める点のｘ座標が出てくるよ。

ｘ²＋２ｘ＋２＝０　
この ２次方程式の解 が、 共有点のｘ座標 になる。解の公式に、 ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝２ を当てはめればＯＫだね。

しかし、この問題。解の公式を使って、式を整理すると、√の中がマイナスになっちゃうんだ。

でも、これっておかしいよね。平方根の勉強をしたときにも、何度も注意されてきたはずだ。 √の中身がマイナス って、 あり得ない ことだよね。

あり得ない解が出てきてしまった。つまり、これは 「解なし」 ということだよ。では、「放物線とｘ軸の共有点を求めようとしたら、解が存在しなかった」ってどういうことだろう？

これは、そもそも 「共有点がない」 ということなんだ。放物線は、ｘ軸と ２点で交わる わけでも、 １点で接する わけでもなく、全く触れてすらいなかったんだね。