「放物線とｘ軸との共有点」 を求める問題だね。
ポイントは以下の通り。ｙ＝０を代入したあとの２次方程式がうまく因数分解できないときは、 解の公式 を使おう。

ｙ＝ｘ²－３ｘ－３とｘ軸との共有点を考えていこう。

ｘ軸との交点ということは、ｙ座標が０だね。放物線の式にｙ＝０を代入して、ｘの２次方程式を解けば、求める点のｘ座標が出てくるよ。

ｘ²－３ｘ－３＝０　
因数分解は難しそうなので、 解の公式 を使って解くよ。解の公式に、 ａ＝１、ｂ＝－３、ｃ＝－３ を当てはめればＯＫだね。

ｘ＝ （３±√２１）/２ 　という解は、
ｘ＝ （３＋√２１）/２
ｘ＝ （３－√２１）/２ 　
の２つの解があるという意味だよ。きちんと、 ２つの交点のｘ座標 が出てきたわけだね。