高校数学Ⅰ
5分で解ける!2次不等式の解き方2【ax^2+bx+c>0など】に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数41 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_41_2/k_mat_1_2_3_41_1_image01.png)
因数分解して「(x-α)(x-β)>0」に!
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このままの式では、求めるxの範囲がわかりにくいね。左辺を因数分解してグラフで考えるのがポイントだよ。すると、 (x-1)(x-2)>0 。
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「(x-1)(x-2)>0」は、「関数y=(x-1)(x-2)の値がプラス」であるxの値の範囲を求めればいいね。つまり、「y=(x-1)(x-2)のグラフが x軸より上 になる」ようにxの範囲を定めよう。
![高校数学Ⅰ 2次関数41 例題(1)の答えのグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_41_2/k_mat_1_2_3_41_2_image03.png)
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上図のようにグラフがかけたかな? (x-1)(x-2)>0 の解のイメージは、「1と2の 外側 」だね。
(1)の答え
![高校数学Ⅰ 2次関数41 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_41_2/k_mat_1_2_3_41_2_image04.png)
因数分解して「(x-α)(x-β)<0」に!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
このままの式では、求めるxの範囲がわかりにくい。因数分解してグラフで考えよう。すると、 (x+5)(x+1)<0 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「(x+5)(x+1)<0」は、「関数y=(x+5)(x+1)の値がマイナス」であるxの値の範囲を求めればいいね。つまり、「y=(x+5)(x+1)のグラフが x軸より下 になる」ようにxの範囲を定めよう。
![高校数学Ⅰ 2次関数41 例題(2)の答えのグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_41_2/k_mat_1_2_3_41_2_image06.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
上図のようにグラフがかけたかな? (x+5)(x+1)<0 の解のイメージは、「-5と-1の 内側 」だよ。
(2)の答え
![高校数学Ⅰ 2次関数41 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_41_2/k_mat_1_2_3_41_2_image07.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「2次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺を 因数分解 して、「(x-α)(x-β)>0」などの形に持ち込めば、グラフを利用してxの範囲を求めることができるよ。