「放物線とｘ軸との共有点の個数」 を調べる問題だね。
ｙ＝０を代入して２次方程式を解いて求めることもできるけど、ここでのポイントは以下の通り。 判別式Ｄ を使いこなそう。

２次方程式－２ｘ²＋４ｘ＋３＝０について、判別式をＤとおこう。

Ｄ＝ｂ²－４ａｃ において、ここではａ＝－２、ｂ＝４、ｃ＝３となるね。

代入して計算すると次の通り。

Ｄ＞０だから、２次方程式は２つの異なる実数解をもつね。すなわち、放物線とｘ軸は２つの共有点をもつことになるんだ。