「放物線とｘ軸との共有点の個数」 を調べる問題だね。
ポイントは以下の通り。 判別式Ｄ を使いこなそう。

ｘ²－ｘ＋６＝０について、判別式をＤとおこう。

Ｄ＝ｂ²－４ａｃ において、ここではａ＝１、ｂ＝－１、ｃ＝６となるね。代入して計算すると次の通りだよ。

Ｄ＜０ となったので、２次方程式は 「解なし」 だということ。つまり、放物線とｘ軸は 共有点を持たない よ。

３ｘ²－６ｘ＋３＝０について、判別式をＤとおこう。

Ｄ＝ｂ²－４ａｃ において、ここではａ＝３、ｂ＝－６、ｃ＝３となるね。代入して計算すると次の通りだよ。

Ｄ＝ｂ²－４ａｃ＝０ なら、２次方程式は 「解が１つ（重解）」 だということ。つまり、放物線とｘ軸は 共有点が１個 あるということだよ。放物線とｘ軸が 「接している」 状態だね。