高校数学Ⅰ
5分で解ける!放物線とx軸が「共有点をもたない」問題に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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POINT
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「共有点をもたない」⇒D<0!
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y=x2-2x+3mにまずはy=0を代入しよう。
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x2-2x+3m=0
この 2次方程式の実数解の個数が、x軸との共有点の個数に一致する んだね。
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2次方程式の判別式をDとすると、どんなことがわかるかな?
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「共有点をもたない」 から、 「判別式D<0」 だといえるんだ。
D=b2-4ac<0に、
a=1、b=-2、c=3mを代入すると、求めるmの値の範囲が出てくるよ。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数37 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_37_3/k_mat_1_2_3_37_3_image02.png)
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未知数mの値によって放物線の位置が動く問題だよ。 「放物線とx軸が『共有点をもたない』」 ように、mの値の範囲を設定しよう。
ポイントは以下の通りだよ。 「共有点をもたない」 という言葉を見たら 「判別式が使えるな」 と気づけるようになろう。