高校数学Ⅰ
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5分で解ける!2次不等式と判別式の問題に関する問題

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5分で解ける!2次不等式と判別式の問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数46 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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2次不等式の未知数mの範囲を定める問題だよ。2次不等式が「解をもたない」という条件が手掛かりになるね。ポイントは以下の通りだよ。条件を、数式に言い換えるのが大事だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数46 ポイント

2次不等式の「解をもたない」をグラフで考える

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「x2-mx+m+3≦0が解をもたない」という手がかりを、関数y=x2-mx+m+3のグラフで考えてみよう。

高校数学Ⅰ 2次関数46 練習の答えのグラフ
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上図のように、放物線「y=x2-mx+m+3」がx軸と共有点をもたない状態であれば、不等式は「解をもたない」ね。

「x軸と共有点をもたない」⇒「判別式D<0」!

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放物線「y=x2-mx+m+3」がx軸と共有点をもたないということは、2次方程式「x2-mx+m+3=0」は実数解をもたないよ。

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よって、
2-mx+m+3=0の判別式をDとおくと、
D=m2-4(m+3)<0

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求めたいmについての2次不等式が出てきた。あとはm2-4(m+3)<0を解けば、条件を満たすmの値の範囲を定めることができるよ。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数46 練習の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

2次不等式と判別式の問題
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