高校数学Ⅰ

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5分で解ける!2次不等式と判別式の問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅰ 2次関数46 例題

解説

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例題の解説授業
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2次不等式の未知数mの範囲を定める問題だよ。2次不等式の「解がすべての実数」という条件が手掛かりになるね。ポイントは以下の通りだよ。条件を、数式に言い換えるのが大事だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数46 ポイント

2次不等式の「解がすべての実数」をグラフで考える

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「x2+mx+1>0の解がすべての実数」 という手がかりが、関数y=x2+mx+1のグラフではどのような状態かを考えよう。

高校数学Ⅰ 2次関数46 例題の答えのグラフ
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上図のように、放物線「y=x2+mx+1」が x軸と共有点をもたない 状態だね。

「x軸と共有点をもたない」⇒「判別式D<0」

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放物線 「y=x2+mx+1」がx軸と共有点をもたない ということは、
2次方程式 「x2+mx+1=0」は実数解をもたない よ。

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よって、
2+mx+1=0の判別式をDとおくと、
D=m2-4<0

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求めたいmについての2次不等式が出てきたよ。m2-4<0を解けば、条件を満たすmの値の範囲を求めることができるね。

答え
高校数学Ⅰ 2次関数46 例題の答え
2次不等式と判別式の問題
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