高校数学Ⅰ
5分で解ける!2次不等式と判別式の問題に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 2次関数46 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_46_2/k_mat_1_2_3_46_1_image01.png)
2次不等式の「解がすべての実数」をグラフで考える
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「x2+mx+1>0の解がすべての実数」 という手がかりが、関数y=x2+mx+1のグラフではどのような状態かを考えよう。
![高校数学Ⅰ 2次関数46 例題の答えのグラフ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_46_2/k_mat_1_2_3_46_2_image02.png)
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上図のように、放物線「y=x2+mx+1」が x軸と共有点をもたない 状態だね。
「x軸と共有点をもたない」⇒「判別式D<0」
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放物線 「y=x2+mx+1」がx軸と共有点をもたない ということは、
2次方程式 「x2+mx+1=0」は実数解をもたない よ。
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よって、
x2+mx+1=0の判別式をDとおくと、
D=m2-4<0
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求めたいmについての2次不等式が出てきたよ。m2-4<0を解けば、条件を満たすmの値の範囲を求めることができるね。
答え
![高校数学Ⅰ 2次関数46 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/2_3_46_2/k_mat_1_2_3_46_2_image03.png)
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2次不等式の未知数mの範囲を定める問題だよ。2次不等式の「解がすべての実数」という条件が手掛かりになるね。ポイントは以下の通りだよ。条件を、数式に言い換えるのが大事だよ。