高校数学Ⅰ
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5分で解ける!2次不等式の解き方2【ax^2+bx+c>0など】に関する問題

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5分で解ける!2次不等式の解き方2【ax^2+bx+c>0など】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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「2次不等式」の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺を
因数分解
して、「(x-α)(x-β)>0」などの形に持ち込めば、グラフを利用してxの範囲を求めることができるよ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数41 ポイント

因数分解して「(x-α)(x-β)≧0」に!

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(1)

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このままの式では、求めるxの範囲がわかりにくいね。左辺を因数分解してグラフで考えるのがポイントだよ。すると、(x+4)(x-6)≧0

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「(x+4)(x-6)≧0」は、「関数y=(x+4)(x-6)の値が0以上」であるxの値の範囲を求めればいいね。つまり、「y=(x+4)(x-6)のグラフがx軸より上になる」ようにxの範囲を定めよう。

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(1)の答えのグラフ
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上図のようにかけたかな? (x+4)(x-6)≧0 の解のイメージは、「-4と6の外側」だね。x=-4、x=6も範囲に含まれることに注意しよう。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(1)の答え

因数分解して「(x-α)(x-β)≦0」に!

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(2)

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この左辺の形、見覚えがあるかな?「(2乗)-(2乗)」のパターンだよ。因数分解すると、(x+4)(x-4)≦0

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「(x+4)(x-4)≦0」は、「関数y=(x+4)(x-4)の値が0以下」であるxの値の範囲を求めればいいね。つまり、「y=(x+4)(x-4)のグラフがx軸より下になる」ようにxの範囲を定めよう。

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(2)の答えのグラフ
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上図のようにかけたかな? (x+4)(x-4)≦0 の解のイメージは、「-4と4の内側」だよ。x=-4、x=4も範囲に含まれることに注意しよう。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(2)の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

2次不等式の解き方2【ax^2+bx+c>0など】
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