高校数学Ⅰ

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5分で解ける!2次不等式の解き方2【ax^2+bx+c>0など】に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅰ 2次関数41 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「2次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺を 因数分解 して、「(x-α)(x-β)>0」などの形に持ち込めば、グラフを利用してxの範囲を求めることができるよ。

POINT
高校数学Ⅰ 2次関数41 ポイント

因数分解して「(x-α)(x-β)≧0」に!

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(1)

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このままの式では、求めるxの範囲がわかりにくいね。左辺を因数分解してグラフで考えるのがポイントだよ。すると、 (x+4)(x-6)≧0

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「(x+4)(x-6)≧0」は、「関数y=(x+4)(x-6)の値が0以上」であるxの値の範囲を求めればいいね。つまり、「y=(x+4)(x-6)のグラフが x軸より上 になる」ようにxの範囲を定めよう。

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(1)の答えのグラフ
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上図のようにかけたかな? (x+4)(x-6)≧0 の解のイメージは、「-4と6の 外側 」だね。x=-4、x=6も 範囲に含まれる ことに注意しよう。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(1)の答え

因数分解して「(x-α)(x-β)≦0」に!

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(2)

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この左辺の形、見覚えがあるかな? 「(2乗)-(2乗)」 のパターンだよ。因数分解すると、 (x+4)(x-4)≦0

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「(x+4)(x-4)≦0」は、「関数y=(x+4)(x-4)の値が0以下」であるxの値の範囲を求めればいいね。つまり、「y=(x+4)(x-4)のグラフが x軸より下 になる」ようにxの範囲を定めよう。

高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(2)の答えのグラフ
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上図のようにかけたかな? (x+4)(x-4)≦0 の解のイメージは、「-4と4の 内側 」だよ。x=-4、x=4も 範囲に含まれる ことに注意しよう。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 2次関数41 練習(2)の答え
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2次不等式の解き方2【ax^2+bx+c>0など】
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