高校数学Ⅰ
5分で解ける！２次不等式の解き方2【ax^2+bx+c＞０など】に関する問題
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解説
これでわかる！
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POINT
因数分解して「（ｘ－α）（ｘ－β）≧０」に！
このままの式では、求めるｘの範囲がわかりにくいね。左辺を因数分解してグラフで考えるのがポイントだよ。すると、 （ｘ＋４）（ｘ－６）≧０ 。
「（ｘ＋４）（ｘ－６）≧０」は、「関数ｙ＝（ｘ＋４）（ｘ－６）の値が０以上」であるｘの値の範囲を求めればいいね。つまり、「ｙ＝（ｘ＋４）（ｘ－６）のグラフが ｘ軸より上 になる」ようにｘの範囲を定めよう。
上図のようにかけたかな？ （ｘ＋４）（ｘ－６）≧０ の解のイメージは、「－４と６の 外側 」だね。ｘ＝－４、ｘ＝６も 範囲に含まれる ことに注意しよう。
(1)の答え
因数分解して「（ｘ－α）（ｘ－β）≦０」に！
この左辺の形、見覚えがあるかな？ 「（２乗）－（２乗）」 のパターンだよ。因数分解すると、 （ｘ＋４）（ｘ－４）≦０ 。
「（ｘ＋４）（ｘ－４）≦０」は、「関数ｙ＝（ｘ＋４）（ｘ－４）の値が０以下」であるｘの値の範囲を求めればいいね。つまり、「ｙ＝（ｘ＋４）（ｘ－４）のグラフが ｘ軸より下 になる」ようにｘの範囲を定めよう。
上図のようにかけたかな？ （ｘ＋４）（ｘ－４）≦０ の解のイメージは、「－４と４の 内側 」だよ。ｘ＝－４、ｘ＝４も 範囲に含まれる ことに注意しよう。
(2)の答え
「２次不等式」 の問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。左辺を 因数分解 して、「（ｘ－α）（ｘ－β）＞０」などの形に持ち込めば、グラフを利用してｘの範囲を求めることができるよ。