「命題の逆と裏」 の問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「逆」 は 「矢印が逆」 。 「裏」 は、裏返しだから 「否定」 の形だね。

まずは「逆」を考えよう。単純に 矢印を逆 にするよ。
「ａ＞０またはｂ＞０⇒ａ＋ｂ＞０」
この命題の真偽を考えよう。ａ＝１，ｂ＝－３　といった反例が考えられるね。

次に「裏」を考えよう。 それぞれを「否定」の形に するんだね。
「ａ＋ｂ≦０⇒ａ≦０かつｂ≦０」
この命題の真偽を考えよう。ａ＝１，ｂ＝－３　といった反例が考えられるね。

まずは「逆」を考えよう。
「ａ＝４かつｂ＝２⇒ａ＋ｂ＝６」
確かに
ａ＋ｂ＝４＋２＝６　となるね。

次に「裏」を考えよう。
「ａ＋ｂ≠６⇒ａ≠４またはｂ≠２」

これってイメージしづらいよね。
反例を考えてみよう。 「ａ＋ｂ≠６」を満たし て、 「ａ≠４またはｂ≠２」を満たさない ものがあればいいんだね。
「ａ≠４またはｂ≠２」を満たさないａとｂ は、 「否定の否定」 みたいな話で、 「ａ＝４かつｂ＝２」 だけなんだ。ただし、「ａ＝４かつｂ＝２」は仮定「ａ＋ｂ≠６」を満たさないので、反例としては不適だね。

よって、「ａ＋ｂ≠６⇒ａ≠４またはｂ≠２」は正しいといえるわけだね。

「裏」つまり、否定の形の真偽を調べるのはとても大変、と分かった人は多いんじゃないかな。

そこで、１つ覚えておきたいことがあるよ。
ここまで解いてきて気づいた人もいるかも知れないけれど、 「逆」と「裏」の真偽は常に一致 するんだ。

「逆が真」なら「裏も真」。「裏が真」なら「逆も真」だよ。
だから上のような問題でも、真偽を答えるだけなら、 「逆が真だから裏も真」 だと解くことができるよ。