高校数学Ⅰ

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5分で解ける!逆・裏とは?に関する問題

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5分で解ける!逆・裏とは?に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 数と式77 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

「逆」と「裏」を区別して覚えよう

lecturer_avatar

「命題の逆と裏」 の問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「逆」「矢印が逆」「裏」 は、裏返しだから 「否定」 の形だね。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式77 ポイント

「逆」は「矢印を逆」 「裏」は「それぞれを否定」

高校数学Ⅰ 数と式77 練習(1)

lecturer_avatar

まずは「逆」を考えよう。単純に 矢印を逆 にするよ。
「a>0またはb>0⇒a+b>0」
この命題の真偽を考えよう。a=1,b=-3 といった反例が考えられるね。

lecturer_avatar

次に「裏」を考えよう。 それぞれを「否定」の形に するんだね。
「a+b≦0⇒a≦0かつb≦0」
この命題の真偽を考えよう。a=1,b=-3 といった反例が考えられるね。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 数と式77 練習(1)の答え

高校数学Ⅰ 数と式77 練習(2)

lecturer_avatar

まずは「逆」を考えよう。
「a=4かつb=2⇒a+b=6」
確かに
a+b=4+2=6 となるね。

lecturer_avatar

次に「裏」を考えよう。
「a+b≠6⇒a≠4またはb≠2」

lecturer_avatar

これってイメージしづらいよね。
反例を考えてみよう。 「a+b≠6」を満たし て、 「a≠4またはb≠2」を満たさない ものがあればいいんだね。
「a≠4またはb≠2」を満たさないaとb は、 「否定の否定」 みたいな話で、 「a=4かつb=2」 だけなんだ。ただし、「a=4かつb=2」は仮定「a+b≠6」を満たさないので、反例としては不適だね。

lecturer_avatar

よって、「a+b≠6⇒a≠4またはb≠2」は正しいといえるわけだね。

「逆」と「裏」の真偽は一致!

lecturer_avatar

「裏」つまり、否定の形の真偽を調べるのはとても大変、と分かった人は多いんじゃないかな。

lecturer_avatar

そこで、1つ覚えておきたいことがあるよ。
ここまで解いてきて気づいた人もいるかも知れないけれど、 「逆」と「裏」の真偽は常に一致 するんだ。

lecturer_avatar

「逆が真」なら「裏も真」。「裏が真」なら「逆も真」だよ。
だから上のような問題でも、真偽を答えるだけなら、 「逆が真だから裏も真」 だと解くことができるよ。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 数と式77 練習(2)の答え
逆・裏とは?
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