「対偶」 に関する問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「対偶は、もとの命題と真偽が一致する」 という点は必ず押さえよう。

「逆」 にして、 「裏」 にすれば「対偶」だよ。

まず、「逆」を考えると、
「ｎは奇数⇒ｎ²は偶数」

さらに「裏」にすると、
「ｎは偶数⇒ｎ²は奇数」

真偽を調べてみよう。
ｎは偶数だから、ｎ＝２ｋ（ｋは整数）とすると、
ｎ²＝（２ｋ）²＝４ｋ²

４ｋ²は、２×（２ｋ²）と考えることができるから、これは必ず偶数となり、奇数にはならないよね。

「逆」 にして、 「裏」 にすれば「対偶」だよ。

まず、「逆」を考えると、
「ｍ＋ｎは偶数⇒ｍ，ｎはともに偶数」
「ｍ，ｎはともに偶数」というのは、言い換えると 「ｍは偶数、かつ、ｎは偶数」 だよ。

さらに「裏」にすると、
　 「ｍ＋ｎは奇数⇒ｍは奇数、または、ｎは奇数」 。
　これが、「対偶」だね。

真偽を調べるんだけど、「ｍ＋ｎは奇数⇒ｍは奇数、または、ｎは奇数」って、ものすごくイメージしづらいよね。
そこで、ポイント 「対偶は、もとの命題と真偽が一致する」 を使ってみよう。
つまり、「対偶」の真偽が分かりづらいなら、「もとの命題」の真偽を考えればいいんだ。

もとの命題について、ｍ，ｎはともに偶数だから、
ｍ＝２ｋ，ｎ＝２ｌ（ｍ，ｌは整数）とおくと、
ｍ＋ｎ＝２ｋ＋２ｌ＝２（ｋ＋ｌ）
「ｍ＋ｎは偶数」になり、もとの命題は「真」であることがわかるね。

「対偶は、もとの命題と真偽が一致する」ことから、対偶の真偽は、「真」になるよ。

この発想の転換はとても重要だよ。
今回は、「対偶」の真偽が分かりづらくて、「もとの命題」の真偽を考えたね。
逆に、 「もとの命題」の真偽が分かりづらい ときは、 「対偶」の真偽を考えればいい んだ。