高校数学Ⅰ
5分でわかる!無理数であることの証明(背理法)
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この動画の要点まとめ
ポイント
無理数であることの証明(背理法)
これでわかる!
ポイントの解説授業
無理数の証明は、無理!
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今回は、「無理数であることを示せ」という証明問題が出てくるよ。
でも、この問題、解き方がピンとくるかな?
√なんて ただでさえイメージしづらい 数だし、 手がかりが全くない よね。
そう、実は無理数の証明は・・・無理なんだ。
背理法を使って証明しよう!
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でも、「無理でした」じゃ話が終わってしまうよね。
正面からは突破できないから、裏口から攻めよう。それが今回のテーマ、 「背理法」 だよ。
POINT
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無理数をそのまま証明することができないから、ここは一旦、 「もしも無理数でないとしたら?」 つまり、 「有理数だとしたら?」 と仮定してしまうんだ。
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その上で、「でも、有理数だとしたら、この式っておかしいよね。 有理数 だとしたら 矛盾 が出るから、 やっぱり無理数 だったんだね」という話にもっていく。
自分で 仮定 して 矛盾 を見つける。これが、 「背理法」 だよ。
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今回は、 「無理数であることの証明」 をやるよ。
無理数って覚えているかな? √ とか、 π といった、分数で表すのが無理な数だったね。