高校数学Ⅰ
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5分でわかる!無理数であることの証明(背理法)

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この動画の要点まとめ

ポイント

無理数であることの証明(背理法)

高校数学Ⅰ 数と式82 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

無理数の証明は、無理!

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今回は、「無理数であることの証明」をやるよ。
無理数って覚えているかな?とか、πといった、分数で表すのが無理な数だったね。

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今回は、「無理数であることを示せ」という証明問題が出てくるよ。
でも、この問題、解き方がピンとくるかな?
√なんてただでさえイメージしづらい数だし、手がかりが全くないよね。
そう、実は無理数の証明は・・・無理なんだ。

背理法を使って証明しよう!

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でも、「無理でした」じゃ話が終わってしまうよね。
正面からは突破できないから、裏口から攻めよう。それが今回のテーマ、「背理法」だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式82 ポイント
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無理数をそのまま証明することができないから、ここは一旦、「もしも無理数でないとしたら?」つまり、「有理数だとしたら?」と仮定してしまうんだ。

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その上で、「でも、有理数だとしたら、この式っておかしいよね。有理数だとしたら矛盾が出るから、やっぱり無理数だったんだね」という話にもっていく。
自分で仮定して矛盾を見つける。これが、「背理法」だよ。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

無理数であることの証明(背理法)
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