高校数学Ⅰ
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5分でわかる!無理数であることの証明(背理法)

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この動画の要点まとめ

ポイント

無理数であることの証明(背理法)

高校数学Ⅰ 数と式82 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

無理数の証明は、無理!

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今回は、 「無理数であることの証明」 をやるよ。
無理数って覚えているかな? とか、 π といった、分数で表すのが無理な数だったね。

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今回は、「無理数であることを示せ」という証明問題が出てくるよ。
でも、この問題、解き方がピンとくるかな?
√なんて ただでさえイメージしづらい 数だし、 手がかりが全くない よね。
そう、実は無理数の証明は・・・無理なんだ。

背理法を使って証明しよう!

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でも、「無理でした」じゃ話が終わってしまうよね。
正面からは突破できないから、裏口から攻めよう。それが今回のテーマ、 「背理法」 だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式82 ポイント
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無理数をそのまま証明することができないから、ここは一旦、 「もしも無理数でないとしたら?」 つまり、 「有理数だとしたら?」 と仮定してしまうんだ。

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その上で、「でも、有理数だとしたら、この式っておかしいよね。 有理数 だとしたら 矛盾 が出るから、 やっぱり無理数 だったんだね」という話にもっていく。
自分で 仮定 して 矛盾 を見つける。これが、 「背理法」 だよ。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

無理数であることの証明(背理法)
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