今回は、命題の 「対偶」 について学習するよ。
ある命題の「対偶」って、どういう意味だろう。

前回、命題の「逆」と「裏」を勉強したよね。
今回学習する「対偶」というのは、命題の 「逆の裏」 なんだ。

「Ａ⇒Ｂ」 の逆は、「Ｂ⇒Ａ」だね。
さらに裏にするから、 「Ｂの否定⇒Ａの否定」 となるね。
つまり 「Ａ⇒Ｂ」の対偶 は、 「Ｂの否定⇒Ａの否定」 となるんだよ。

「対偶」は、極めて重要な性質を持っているよ。それが、今日のポイント。

「もとの命題が真なら、対偶も真」 、 「対偶が真なら、もとの命題も真」 となるんだ。もちろん、「偽」の場合でも同じことが言える。
この、対偶の持つ性質は、今後、証明問題の学習をする上でとても大事になるよ。