無理数であることをそのまま証明するのは無理だから、以下のポイントに従って 背理法 を使おう。
問題の形はさっきの例題と全く同じだよ。背理法での証明の仕方に慣れよう。

１＋３√２が有理数であると仮定しよう。
証明では、最初に 「文章を式にする」 んだよね。
１＋３√２が 有理数ｋ であると仮定すると、 １＋３√２＝ｋ 　となるね。

唯一の手がかりは、 「√２が無理数である」 ということ。
だから√２に注目して、式を「√２＝□」の形に変形しよう。
すると、 √２＝ｋ/３－１/３ 　となるね。

左辺の√２は無理数。
右辺の ｋ/３－１/３は有理数 。
これで、 矛盾 を示すことができたよ。

１＋３√２を「有理数」だと 仮定 してみたら、 矛盾 が生じたよ。
そもそも 仮定が間違っていた ということだね。
つまり、１＋３√２は有理数ではなく、無理数だったんだね。

これで、背理法での証明は完了だ。
証明問題の解答としてまとめるなら、以下のような感じになるよ。