高校数学Ⅰ

高校数学Ⅰ
5分で解ける!無理数であることの証明(背理法)に関する問題

84

5分で解ける!無理数であることの証明(背理法)に関する問題

84
トライ式高等学院通信制高校トライ式高等学院通信制高校

この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 数と式82 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
lecturer_avatar

「無理数であることを示せ」 というのはキーワードだよ。
そのまま証明するのは無理だから、以下のポイントに従って、 背理法 を使おう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式82 ポイント

有理数であると仮定しよう

lecturer_avatar

1+√3が有理数であると仮定しよう。
証明では、最初に 「文章を式にする」 んだったね。

lecturer_avatar

1+√3が 有理数k であると仮定すると、
1+√3=k  となるね。

整理して矛盾を見つけよう

lecturer_avatar

次は「計算をする」んだけど、何をどう計算すればいいのかな?
今使える手がかりは、1つしかないよね。
それは、 「√3が無理数である」 ということ。

lecturer_avatar

だから√3に注目して、式「1+√3=k」を「√3=□」の形に変形してみよう。
すると、 √3=k-1 となるね。

結論に持っていこう

lecturer_avatar

 でも、 √3=k-1 って・・・おかしくないかな?
左辺の√3は無理数なんだよね。
でも右辺は?  kが有理数 だから、 k-1も有理数 だよ。

lecturer_avatar

(無理数)=(有理数) なんてありえないから、これは決定的な 矛盾 だ。
そもそも 仮定が間違っていた ということだよ。

lecturer_avatar

つまり、1+√3は有理数ではなく、無理数だったんだね。

lecturer_avatar

これで、背理法での証明は完了だよ。
証明問題の解答としてまとめるなら、以下のような感じになるよ。

答え
高校数学Ⅰ 数と式82 例題の答え
トライ式高等学院通信制高校
無理数であることの証明(背理法)
84
友達にシェアしよう!
トライ式高等学院通信制高校

高校数学Ⅰの問題

この授業のポイント・問題を確認しよう

数と式

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      集合と命題

      トライ式高等学院通信制高校トライ式高等学院通信制高校

      高校数学Ⅰ