高校数学Ⅰ
5分で解ける!逆・裏とは?に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 数と式77 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_4_77_2/k_mat_1_1_4_77_1_image01.png)
「逆」は「矢印を逆」 「裏」は「それぞれを否定」
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まずは「逆」を考えよう。単純に 矢印を逆 にするよ。
「a2=4⇒a=2」
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では「a2=4⇒a=2」は正しいと言えるかな?
a2=4を解くと、a=±2だよ。
a=-2が反例 になるから、 反例が1つでもあれば命題は偽 となるね。
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次に「裏」を考えよう。 それぞれを「否定」の形に するんだね。
「a≠2⇒a2≠4」
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では「a≠2⇒a2≠4」は正しいと言えるかな?
イメージしづらいときは、まず 反例があるか考えよう 。
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a=-2 のときは、どうなるかな?
a=-2は、仮定「a≠2」を満たしているね。ここで、結論「a2≠4」を考えると、 a2=(-2)2=4 で満たしていない。
a=-2が反例 になるから、 反例が1つでもあれば命題は偽 となるね。
(1)の答え
![高校数学Ⅰ 数と式77 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_4_77_2/k_mat_1_1_4_77_2_image03.png)
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まずは「逆」を考えよう。
「nは9の倍数⇒nは3の倍数」
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では「nは9の倍数⇒nは3の倍数」は正しいと言えるかな?
「nは9の倍数」というのは、 n=9k(kは整数) と表せるよね。
n=9k= 3×(3k) と変形してやると、これは3の倍数になっていることが言えるよ。
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次に「裏」を考えよう。
「nは3の倍数でない⇒nは9の倍数でない」
9の倍数 って、 常に3の倍数 でもあるよね。
つまり、そもそも3の倍数でないと、9の倍数にはならないから正しいと言えるんだ。
(2)の答え
![高校数学Ⅰ 数と式77 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_4_77_2/k_mat_1_1_4_77_2_image05.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「命題の逆と裏」 の問題を解こう。
ポイントは以下の通りだよ。 「逆」 は 「矢印が逆」 。 「裏」 は、裏返しだから 「否定」 の形だね。