高校数学Ⅰ

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5分で解ける!対偶を利用する証明2に関する問題

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5分で解ける!対偶を利用する証明2に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅰ 数と式81 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業

「難しい式」⇒「易しい式」は対偶を考えよう

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「n2+1は奇数⇒nは偶数」という命題の真偽を確かめよう。
この問題は、まさに以下のポイントに合致するね。対偶から攻めると良さそうだ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式81 ポイント

対偶「nは奇数⇒n2+1は偶数」から攻める

lecturer_avatar

この命題の対偶は、
「nは奇数⇒n2+1は偶数」 だね。

lecturer_avatar

仮定が「nは奇数」のほうが、とっかかりがつくりやすいね。

lecturer_avatar

nは奇数だから n=2k+1(kは整数) とおくと、
2+1
=(2k+1)2+1
=4k2+4k+2

lecturer_avatar

これが 偶数かどうかを調べたい のだから 、2×(整数) の形に持って行って、
4k2+4k+2= 2(2k2+2k+1)
これは、偶数と言えるね。

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対偶が真なら、もとの命題も真だね。

答え
高校数学Ⅰ 数と式81 例題の答え
対偶を利用する証明2
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