高校数学Ⅰ
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5分で解ける!十分条件と必要条件に関する問題

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5分で解ける!十分条件と必要条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 数と式74 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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問題を通して、 「十分条件と必要条件」 の判別の仕方を身につけていこう。
ポイントは以下の通りだよ。 「もう十分」 なのか 「必要だけど足りていない」 のか見極めよう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式74 ポイント

「x>4」ならば、必ず「x≧3」?

高校数学Ⅰ 数と式74 練習(1)

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まずは「p⇒q」が成り立つか考えるよ。
「p:x>4」を満たすxの値は、5,6,7,8・・・と続くね。他にも分数や小数、色々あるね。

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このように具体的にみると、「p:x>4」を満たすxの値は どんな値をとっても、「q:x≧3」を満たす ことがわかるね。つまり、「p⇒q」は成り立っているよ。

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逆に、「q⇒p」が成り立つかどうか見てみると、これは、 x=3が反例 になるね。
x=3は、「q:x≧3」を満たすけれど、「p:x>4」を満たさないよ。

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というわけで、ここで言えるのは 「p⇒q」 だね。

(1)の答え
高校数学Ⅰ 数と式74 練習(1)の答え

「p⇒q」も「q⇒p」も成り立つときは?

高校数学Ⅰ 数と式74 練習(2)

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まず、「p⇒q」が成り立つか考えるよ。
「p:a=b」の両辺にcをたすと、「q:a+c=b+c」。「p⇒q」は成り立っているね。

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「q⇒p」はどうだろう。
「q:a+c=b+c」から、cを移項すると、「p:a=b」が成り立つね。「q⇒p」も成り立つよ。

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つまりこれは 「必要十分条件」 だ。 「pとqは同値である」 という言い方もするよ。

(2)の答え
高校数学Ⅰ 数と式74 練習(2)の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

十分条件と必要条件
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