高校数学Ⅰ
5分で解ける!十分条件と必要条件に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 数と式74 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_4_74_2/k_mat_1_1_4_74_1_image01.png)
「人間」ならば、必ず「日本人」?
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まずは「p⇒q」が成り立つかどうか考えよう。
「p:人間である」と言えても、 必ずそれが「q:日本人である」とは言えない よね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「q:日本人である」ためには、「p:人間である」ことは 「必要」 だけど、それだけじゃまだ 「十分じゃない」 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
逆に「q⇒p」はどうだろう?
「q:日本人である」と言えたら、必ず「p:人間である」と言えるよね。
「p:人間である」と言うためには、「q:日本人である」ということが言えれば、 「もう十分」 だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
というわけで、ここでは 「q⇒p」 が成り立つよ。
矢印の根っこ が 「十分条件」 、 矢印の先 が 「必要条件」 となることを確認しよう。
(1)の答え
![高校数学Ⅰ 数と式74 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_4_74_2/k_mat_1_1_4_74_2_image03.png)
「x2=9」ならば、必ず「x=3」?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「p⇒q」が成り立つかどうか考えよう。
「p:x2=9」を解くと、x=±3 だね。
このとき、x=-3は、 「p:x2=9」は満たすけれど、「q:x=3」は満たさない よね。
x=-3という 反例 が見つかったので、「pならばq」は正しくないね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「q⇒p」についてはどうだろう。
「q:x=3」なら、必ず「p:x2=9」となるよ。
つまり、 「q⇒p」 の関係が成り立っているね。
(2)の答え
![高校数学Ⅰ 数と式74 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_4_74_2/k_mat_1_1_4_74_2_image05.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
例題を通して、 「十分条件と必要条件」 の判別の仕方を身につけていこう。
ポイントは以下の通りだよ。 「もう十分」 なのか 「必要だけど足りていない」 のか見極めよう。