高校数学Ⅲ
5分で解ける!曲線の凹凸と変曲点(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる!
問題の解説授業
POINT
![微分法の応用18 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/6_1_18_3/k_mat_3_6_1_18_1_image01.png)
y''=0を解いて,増減表を作成
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問題1より,y=xexを2回微分したy''は,
y''=(x+2)ex
とわかっていますね。
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曲線の凹凸は,y''の符号から判別します。
y''=(x+2)ex=0
となるのは,(x+2)=0つまりx=-2のとき。ex>0より,y''の符号は
(x+2)の符号によって決まります。x=-2の前後でy''の符号が変わることがわかりましたね。この情報をもとに,増減表を書いてみましょう。
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増減表は,上から順に「xの値」「y''の符号」「yの凹凸または値」を記します。ポイントになるのは,y''の符号です。y''の符号が正である区間では,曲線は下に凸,y''の符号が負である区間では,曲線は上に凸となります。
変曲点の座標は?
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下に凸,上に凸が入れ替わる点が変曲点なので,変曲点のx座標は-2ですね。
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変曲点のy座標は,x=-2を代入して,
y=-2×e-2
と求められます。
答え
![微分法の応用18 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/6_1_18_3/k_mat_3_6_1_18_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
y=xexの凹凸を調べ,変曲点の座標を求める問題です。曲線の凹凸は,2回微分したy''の符号から判別できます。また,下に凸,上に凸が入れ替わる点が変曲点です。