y=xe^xの凹凸を調べ，変曲点の座標を求める問題です。曲線の凹凸は，2回微分したy''の符号から判別できます。また，下に凸，上に凸が入れ替わる点が変曲点です。

問題1より，y=xe^xを2回微分したy''は，
y''=(x+2)e^x
とわかっていますね。

曲線の凹凸は，y''の符号から判別します。
y''=(x+2)e^x=0
となるのは，(x+2)=0つまりx=-2のとき。e^x＞0より，y''の符号は
(x+2)の符号によって決まります。x=-2の前後でy''の符号が変わることがわかりましたね。この情報をもとに，増減表を書いてみましょう。

増減表は，上から順に「xの値」「y''の符号」「yの凹凸または値」を記します。ポイントになるのは，y''の符号です。y''の符号が正である区間では，曲線は下に凸，y''の符号が負である区間では，曲線は上に凸となります。

下に凸，上に凸が入れ替わる点が変曲点なので，変曲点のx座標は-2ですね。

変曲点のy座標は，x=-2を代入して，
y=-2×e^-2
と求められます。