x，yが媒介変数tで表された曲線Cにおける接線の方程式を求める問題です。パッと見ると難しそうに見えますが，これまでに学習した知識を組み合わせていけば，簡単に解くことができます。

x=t²+t，y=t³-2tという式を見ても，曲線の形は想像できません。しかし，問題文より，接点の座標はt=1だということがわかります。x，yにt=1を代入すると，
x=1²+1=2
y=1³-2×1=-1
つまり， 接点の座標は(2，-1) だとわかるわけです。

接線公式より，曲線上の点(2，-1)の接線の方程式は，
y-(-1)=(傾き)×(x-2)
と立式できます。あとは，傾きさえわかれば，答えが求まりますね。

傾きは，どう求めますか？ 重要なのは，媒介変数で表示されていても，曲線の傾きは導関数dy/dxによって求められるということです。

第5章の「微分法」で学習した媒介変数表示の関数の微分より，x=f(t)，y=g(t)で表された曲線の導関数は，
dy/dx=g'(t)/f'(t)
ですね。いま，
f'(t)=(t²+t)'=2t+1
g'(t)=(t³-2t)'=3t²-2
であり，t=1とわかっているので，
dy/dx=g'(t)/f'(t)=(3-2)/(2+1)=1/3
と求められます。

傾き1/3，接点(2，-1)の接線の方程式は，
y-(-1)=(1/3)×(x-2)
となり，これを整理すれば答えとなります。

この問題での一番のポイントは「傾きを導関数dy/dxから求める」ことでした。

「傾きは導関数dy/dxから求める」，「dy/dxは，(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)」という知識をつなげられるようにしておきましょう。