高校数学Ⅲ

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5分で解ける!法線の方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法の応用5 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=tanxについて,点(π/4,1)における法線nの方程式を求める問題です。曲線y=f(x)の法線の方程式は,次の公式によって求めることができます。

POINT
微分法の応用5 ポイント
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通る1点の座標(a,f(a)) は,今回,点(π/4,1)とわかっていますね。あとは,傾きを, (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 の知識を活用して求めましょう。

傾きは,f'(π/4)の逆数にマイナスをつける

微分法の応用5 問題2

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y=tanx上の点(π/4,1)における法線nの方程式を求めていきましょう。f(x)=tanxとします。

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まずは,f(x)の導関数f'(x)を求めると,
f'(x)=1/cos2x
接線の傾きはf'(π/4)=1/cos2(π/4)=2ですが,今回求めたいのは法線の傾きです。 (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 より,
(法線の傾き)=-1/f'(π/4)=-1/2
とわかりますね。

通過する点は(π/4,1)

微分法の応用5 問題2

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法線nの方程式を求めるには,傾きにくわえ,通過する1点の座標が必要ですね。点(π/4,1)を通るので
n:y-1=(-1/2)×(x- (π/4) )
これを整理すれば,法線nの方程式を求めることができますね。

答え
微分法の応用5 問題2 答え
法線の方程式
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