高校数学Ⅲ
5分で解ける!法線の方程式に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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通る1点の座標(a,f(a)) は,今回,点(π/4,1)とわかっていますね。あとは,傾きを, (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 の知識を活用して求めましょう。
傾きは,f'(π/4)の逆数にマイナスをつける
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y=tanx上の点(π/4,1)における法線nの方程式を求めていきましょう。f(x)=tanxとします。
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まずは,f(x)の導関数f'(x)を求めると,
f'(x)=1/cos2x
接線の傾きはf'(π/4)=1/cos2(π/4)=2ですが,今回求めたいのは法線の傾きです。 (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 より,
(法線の傾き)=-1/f'(π/4)=-1/2
とわかりますね。
通過する点は(π/4,1)
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法線nの方程式を求めるには,傾きにくわえ,通過する1点の座標が必要ですね。点(π/4,1)を通るので
n:y-1=(-1/2)×(x- (π/4) )
これを整理すれば,法線nの方程式を求めることができますね。
答え
![微分法の応用5 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/6_1_5_3/k_mat_3_6_1_5_3_image02.png)
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y=tanxについて,点(π/4,1)における法線nの方程式を求める問題です。曲線y=f(x)の法線の方程式は,次の公式によって求めることができます。