高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!導関数の符号と関数の増減(1)に関する問題

1
Movie size

5分で解ける!導関数の符号と関数の増減(1)に関する問題

1

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法の応用6 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

f(x)=x-logxの増減を調べる問題です。関数の増減は,導関数f'(x)の符号から調べることができますね。

POINT
微分法の応用6 ポイント

「定義域のチェック」が重要

微分法の応用6 問題2

lecturer_avatar

まずは,導関数f'(x)を求めましょう。
f'(x)=(x-logx)'=1-(1/x)=(x-1)/x
このとき,xのとりうる値の範囲が限定されることに気付きましょう。対数関数logxの真数条件です。logxにおいて,真数xは必ず正の値をとると約束されていましたね。つまり,x>0です。f'(x)の符号を調べる前に,xの定義域をチェックする作業を忘れないようにしましょう。

f'(x)の符号から増減表を作成

lecturer_avatar

x>0のとき,f'(x)=(x-1)/xの符号を調べます。

lecturer_avatar

分母のxは必ず正の値になることから,f'(x)の符号は分子で決まります。分子のx-1は,x>1ならば正,x<1ならば負になりますね。ここまでに集めた情報をまとめると,
0<x<1のとき,f'(x)<0
x=1のとき,f'(x)=0
1<xのとき,f'(x)>0
増減表を作ると,次のようになります。

微分法の応用6 問題2 増減表

lecturer_avatar

増減表の一番上の段には,xの値を書きます。x>0なので,0からスタートし,f'(x)=0となるときのxの値1を入れています。真ん中の段には,f'(x)の符号を書きます。0<x<1のときにf'(x)は負,x=1のときにf'(x)は0,1<xのときにf'(x)は正ですね。一番下の段には,f(x)の増減を書き入れます。↗のときには増加,↘のときには減少を表します。

lecturer_avatar

さて,今回はf(x)の増減を調べるのが目的でしたね。増減表を書くだけでも問題ありませんが,次のように答えをまとめておきましょう。

答え
微分法の応用6 問題2 答え
導関数の符号と関数の増減(1)
1
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      微分法の応用

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          導関数の応用

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ